Toán 8 hình học

[miniminiaiden]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC,BC. Cho Q là điểm đối xứng của P qua N
a) PMAQ là hình thang
b) BMNC là hình thang cân
c) ABPQ là hình bình hành
d) AMPN là hình thoi
e) APCQ là hình chữ nhật
f) Tìm điều kiện của tam giác ABC để APCQ là hình vuông

 

[Phan Văn Thế Quân]

câu a
ta có: P là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
=> PN là đg trung bình => PN // AB
mà M thuộc AB
P,N,Q thẳng hàng
=> PMAQ là hình thang ( PQ // AM)

b, ta có:
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
=> MN là đg trung bình => MN // BC; MN = 1/2 BC
mà BM = NC = 1/2 AB = 1/2 AC ( AB = AC )
=> BMNC là hình thang cân

C, từ c/m câu a, ta có: AM // PQ
Ta có PN = QN ( giả thiết)
mà PN = 1/2 AB ( vì PN là đg trung bình)
=> PN + QN = AB
=> ABPQ là hình bình hành ( có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

d, ta có PN // AM ( c/m câu a)
PN = AM = 1/2 AB ( c/m câu c) (1)
( c/m tương tự các câu trên ta được MP là đường trung bình)
=> MP // AC, MP = 1/2 AC = AN (2)
từ (1), (2) => AMPN là hình thoi

e, ta có ABPQ là hình bình hành
mà BP = PC; B,P,C thẳng hàng
=> AQ = PC; AQ // PC (1)
vì tam giác ACB là tam giác cân => AP vừa là trung trực vừa là đg cao (2)
từ (1), (2) => APCQ là hình chữ nhật

e, giả sử APCQ là hình vuông thì ta có:
AP = PC mà tam giác APC là tam giác vuông ( AP vuông góc với BC )
=> góc PAC = góc C = 45 độ
=> tam giác APC là tam giác vuông cân
mà tam giác ABC là tam giác cân nên B = C = 45 độ
=> góc A = 90 độ ( theo tổng 3 góc của tam giác )
=> tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A
Vậy để APCQ là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A