Toán 10 hình học

1. Cho 3 điểm A(1;2), B(-2;3), C(2;-1). Tìm m sao cho [tex]\left | \overrightarrow{AB} +m\overrightarrow{AC}\right |[/tex] đạt GTNN
2. Cho tam giác ABC cân có AB=AC=a. Tính các tích vô hướng [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}[/tex]
Giúp mình với nhé các bạn, thanks nha

 

1. Dùng công thức tọa độ trong pp tọa độ có : [tex]\overrightarrow{AB}=(-3;1);m\overrightarrow{AC}=(m;-3m)=>\overrightarrow{AB}+m\overrightarrow{AC}=(-3+m;1-3m)[/tex]
Tới đây độ dài cần tìm là [tex]\sqrt{(m-3)^2+(1-3m)^2}[/tex] , cái này chắc là tìm được min rồi nhỉ
2. Đề có thế thôi à e, vậy gọi góc A=[tex]\alpha[/tex]
[tex]\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}=a^2cos\alpha[/tex]
[tex]\overrightarrow{AC}\overrightarrow{CB}=a.2a.sin(\frac{\alpha }{2}).cos(\pi -(\pi -\alpha )/2)=2a^2sin(\frac{\alpha }{2}).-sin\frac{\alpha }{2}[/tex]

 

câu 1 sao em giải ra vô nghiệm vậy nhỉ, à còn câu 2b em chưa hiểu lắm ạ, làm sao có được vế phải vậy ạ?

 

Câu 1 tìm min mà phá ra rồi tìm chứ đâu phải là ép cả 2 cái bình phương phải bằng 0 hả e
Còn câu 2bthì theo công thức thôi e:[tex]AC.CB.cos(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB})[/tex]
Do AC,CB là 2 vecto chưa chung gốc, nên đẩy nó về chung gốc thì phải là góc bù với góc đáy ấy, nên ra cái góc như thế kia, còn đoạn sau là khai triển lượng giác ra -sin thôi
Với độ dài BC thì kẻ đường cao BH rồi a dùng lượng giác tính độ dài BC đó, BH là đường cao đồng thời là phân giác, chia đôi góc alpha đó

 

câu a em nhầm còn câu b hack não quá, để em suy nghĩ lại cái đã
cos [tex]cos (\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CB})=cos (\overrightarrow{CA'},\overrightarrow{CB})=cos(360-\frac{180-\alpha }{2})=cos(\frac{720-180-\alpha }{2})=cos(\frac{540-\alpha }{2})=cos(270-\frac{\alpha }{2})[/tex]
không dùng sin mà để cos như vậy luôn có đúng không ạ?