a, Xét [tex]\Delta ABD[/tex] và [tex]\Delta ACE[/tex], ta có :
[tex]\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^{o}[/tex]
BA = AC ( giả thiết )
[tex]\widehat{BAC}[/tex] là góc chung
[tex]\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACE (ch - gn)[/tex]
b, Vì [tex]\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACE[/tex] [tex]\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACE}[/tex] ( hai góc tương ứng )
mà [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex] ( [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A
[tex]\Rightarrow \widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\Rightarrow \widehat{HBC}=\widehat{HCB}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta BHC[/tex] cân tại H
c, [tex]\Delta HDC[/tex] vuông tại D nên HD < HC
mà HB = HC ( [tex]\Rightarrow \Delta BHC[/tex] là tam giác cân )
=> HD < HB
d, Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét [tex]\Delta BNH[/tex] và [tex]\Delta CMH[/tex], ta có :
BH = CH ( [tex]\Rightarrow \Delta BHC[/tex] là tam giác cân )
[tex]\widehat{BHN}=\widehat{CHM}[/tex] ( hai góc đối đỉnh )
NH = HM ( giả thiết )
[tex]\Rightarrow \Delta BNH = \Delta CMH ( c.g.c )\Rightarrow \widehat{HBN}=\widehat{HCM}[/tex] ( hai góc tương ứng )
Lại có : [tex]\widehat{HBC}=\widehat{HCB}[/tex] ( theo chứng minh câu b )
[tex]\Rightarrow \widehat{HBC}+\widehat{HBN}=\widehat{HCB}+\widehat{HCM}\Rightarrow \widehat{IBC}=\widehat{ICB}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta IBC[/tex] cân tại I [tex]\Rightarrow IB = IC[/tex] (1)
Mặt khác ta có : AB = AC ( [tex]\Rightarrow \Delta ABC[/tex] cân tại A ) (2)
HB = HC ( [tex]\Rightarrow \Delta HBC[/tex] cân tại H ) (3)
Từ (1), (2) và (3) [tex]\Rightarrow[/tex] ba điểm I;A;H cùng nằm trên đường trung trực của BC
[tex]\Rightarrow[/tex] ba điểm I;A;H thẳng hàng [tex]\Rightarrow[/tex]các đường thẳng BN;AH;CM đồng quy
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
