Toán 9 Hình học

[Trần Ngọc Anhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy điểm E ( E khác B và C). Đường tròn đường kính EC cắt cạnh AC tại M và cắt đường thẳng AE tại N( M khác C, N khác E)
Chứng minh: AE.AN + CE.CB= AC^2

 

[hdiemht]

Dễ dàng chứng minh được: [tex]\Delta AME;\Delta ANC[/tex] vuông
Xét: [tex]\Delta AME;\Delta ANC:[/tex]
[tex]\widehat{AME}=\widehat{ANC}=90^{\circ};\widehat{A}:[/tex] chung
[tex]\Rightarrow \Delta AME\sim \Delta ANC(g.g)\Rightarrow AE.AN=AM.AC[/tex]
CMTT: [tex]CE.BC=CM.AC[/tex]
Cộng lại ta được: [tex]AE.AN + CE.CB=AM.AC+MC.AC=AC(AM+MC)=AC^2[/tex] (đpcm)