Toán hình học

[bảo's bối's]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia NM. từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây MN tại D. tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. các dây MN và QI cắt nhau tại L
a. chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp
b. chứng minh CI.CP=CK.CD
c. chứng minh CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác MIN

 

[superlight]

cho đường tròn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia NM. từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây MN tại D. tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. các dây MN và QI cắt nhau tại L
a. chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp
b. chứng minh CI.CP=CK.CD
c. chứng minh CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác MIN

Gỉa thiết ko nhắc gì tới điểm K, sao yêu cầu chứng minh liên quan đến K nhỉ

 

[bảo's bối's]

Gỉa thiết ko nhắc gì tới điểm K, sao yêu cầu chứng minh liên quan đến K nhỉ

các dây MN cắt và QI cắt nhau tại K

 

[superlight]

cho đường tròn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia NM. từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây MN tại D. tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. các dây MN và QI cắt nhau tại L
a. chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp
b. chứng minh CI.CP=CK.CD
c. chứng minh CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác MIN

a) Vì P nằm chính giữa cung lớn MN => dễ cm được PQ vuông góc với MN.
Tam giác QIP có cạnh huyền PQ là đường kính => tam giác vuông tại I.
Tứ giác PDKI có góc I và góc D đều là 90 độ => PDKI là tứ giác nội tiếp.
b) 2 tam giác vuông CIQ và CDP đồng dạng => CI/CD=CK/CP => CI.CP=CK.CD
c) MPPI là tứ giác nội tiếp => góc MIC = góc MQP = 1/2 số đo cung MP.
Gọi Iz là tia đối của tia IN.
ta có góc CIz = góc NIP (đối đỉnh) = 1/2 số đo cung NP.
Mà cung MP = cung NP => góc MIC = góc CIz => CI là tia phân giác của góc MIz (góc ngoài ở đỉnh I).

 

[bảo's bối's]

a) Vì P nằm chính giữa cung lớn MN => dễ cm được PQ vuông góc với MN.
Tam giác QIP có cạnh huyền PQ là đường kính => tam giác vuông tại I.
Tứ giác PDKI có góc I và góc D đều là 90 độ => PDKI là tứ giác nội tiếp.
b) 2 tam giác vuông CIQ và CDP đồng dạng => CI/CD=CK/CP => CI.CP=CK.CD
c) MPPI là tứ giác nội tiếp => góc MIC = góc MQP = 1/2 số đo cung MP.
Gọi Iz là tia đối của tia IN.
ta có góc CIz = góc NIP (đối đỉnh) = 1/2 số đo cung NP.
Mà cung MP = cung NP => góc MIC = góc CIz => CI là tia phân giác của góc MIz (góc ngoài ở đỉnh I).

còn hình vẽ?

 

[superlight]

còn hình vẽ?

ahihi, bạn tự vẽ nhé

 

[bảo's bối's]

ahihi, bạn tự vẽ nhé

đành vậy thôi, cảm ơn cậu nhiều ạ