Toán hình học

[Lục Thiên Dương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp (O); AD; BE; CF là các đường cao và H là trực tâm.
AD; BE; CF cắt (O) tại D' ; E' ; F'
a/ Chứng minh DH = DD'
b/ Chứng minh EF song song E'F'
c/ Chứng minh tam giác AE'F' cân
Giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!​

 

[Mark Urich]

bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp (O); AD; BE; CF là các đường cao và H là trực tâm.
AD; BE; CF cắt (O) tại D' ; E' ; F'
a/ Chứng minh DH = DD'
b/ Chứng minh EF song song E'F'
c/ Chứng minh tam giác AE'F' cân
Giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!​

Bạn tự vẽ hình nhé.

Câu a/
vì tứ giác ABD'C nội tiếp nên có góc ABC = góc AD'C (cùng chắn bởi dây cung AC).
Mà góc ABC = góc CHD vì cùng phụ với góc BCF (cùng cộng với góc BCF để = 90 độ)
Vậy nên suy ra góc CHD = góc CD'D do đó tam giác CHD' cân tại C, nên suy ra đường cao CD cũng là trung tuyến nên DH = DD' (dpcm)

Câu b/
vì H là trực tâm tam giác ABC nên các tam giác EBC và FBC vuông nên tứ giác EFBC nội tiếp, suy ra góc EFC = góc EBC (cùng chắn dây cung EC).
ta lại có tứ giác E'F'BC cũng nội tiếp nên suy ra góc E'F'C = góc E'BC (do cùng chắn dây cung E'C)
suy ra góc E'F'C = góc EFC, nên suy ra E'F' // EF (dpcm)

Câu c/
vì tứ giác AF'BE' nội tiếp nên góc AF'E' = góc ABE (cùng chắn dây cung AE')
vì tứ giác AF'CE' nội tiếp nên góc AE'F' = góc ACF (cùng chắn dây cung AF')
mà góc ABE = góc ACF do cùng phụ với góc A của tam giác ABC do BE và CF là các đường cao.
nên suy ra góc AE'F' = góc AF'E' do đó tam giác AE'F' cân tại A (dpcm)