Toán Hình học

[tranvandong08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho △ABC nhọn (AB > AC), vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại D và AC tại E. Gọi H là giao điểm của AD và BE.
a) Chứng minh: CE.CA = CD.CB
b) Chứng minh: tứ giác HDCE nội tiếp
c) Đường thẳng CH cắt AB tại F. Cho FA = 6cm, FB = 15cm, FH = 5cm. Tính diện tích △ABC.
d) Từ C vẽ đường thẳng song song AD cắt BE tại M, từ C vẽ đường thẳng song song BE cắt AD tại N. Chứng minh: MN ⊥ CO.





Mọi người ơi giúp với

 

[iceghost]

Hướng dẫn. d) Gọi $I$ là giao điểm của $MN$ và $CH$, có $CNHM$ là hbh nên $I$ là trung điểm của $CH$ và $MN$
Do $\widehat{CHN} = \widehat{ABC}$ và $\widehat{HCN} = \widehat{BAC} ( = \widehat{CHM})$ nên $\triangle{HCN} \sim \triangle{BAC}$ (g-g)
Suy ra $\dfrac{HN}{BC} = \dfrac{HC}{BA} = \dfrac{2HI}{2BO} = \dfrac{HI}{BO}$, suy ra $\triangle{HIN} \sim \triangle{BOC}$ (c-g-c)
Suy ra $\widehat{HNI} = \widehat{BCO}$, mà $\widehat{HNI} = \widehat{CMI}$ và $\widehat{BCO} + \widehat{MCO} = 90^\circ$
Suy ra $\widehat{CMI} + \widehat{MCO} = 90^\circ$ hay $\boxed{MN \perp CO}$

 

[Tuan khanh]