Toán Hình học

[Tiêu Hàn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và đáy bằng 60[tex]^{\circ}[/tex]. G là trọng tâm của tam giác SAC. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( SBC)
A. [tex]\frac{a\sqrt{15}}{5}[/tex]

B. [tex]\frac{a2\sqrt{15}}{5}[/tex]

C. [tex]\frac{a}{5}[/tex]

D. [tex]\frac{a5}{15}[/tex]

 

[linkinpark_lp]

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và đáy bằng 60[tex]^{\circ}[/tex]. G là trọng tâm của tam giác SAC. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( SBC)
A. [tex]\frac{a\sqrt{15}}{5}[/tex]

B. [tex]\frac{a2\sqrt{15}}{5}[/tex]

C. [tex]\frac{a}{5}[/tex]

D. [tex]\frac{a5}{15}[/tex]

Bài này bạn có thể làm như sau:
Vì SA vuông góc với đáy => góc giữa SB và mặt đáy chính là góc SBA=60, xét tam giác vuông SAB có độ dài AB=a và góc SBA=60 => tính được độ dài SA. Từ A kẻ AH vuông góc với BC sau đó kẻ AK vuông góc với SH, ta có: BC vuông góc với AH và SA => BC vuông góc với mặt phẳng (SAH) => BC vuông góc với AK mà AK vuông góc với SH => AK vuông góc với mặt phẳng (SBC) hay AK chính là khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC). Xét tam giác vuông SAH có độ dài SA và AH => tính được độ dài AK.
Kéo dài AG cắt AC tại M, ta có A, G, M thẳng hàng và M thuộc mặt phẳng (SBC) => ta có tỉ lệ: d(G;(SBC))/AK = GM/AM = 1/3 => tính được khoảng cách từ G tới mặt phẳng (SBC)