Toán Hình học

[Trà My Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

a) Dễ rồi. $\widehat{DMA}=\widehat{DCA}=90^0$.
b) Chứng minh $\triangle CAH \sim \triangle CDB \Rightarrow dpcm$.
c)$\widehat{ANB}=90^0$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Mà $\widehat{BND}=90^0$($H$ là trực tâm)
Do đó $\widehat{ANB}+\widehat{DNB}=180^0$.
Do đó $A,N,D$ thẳng hàng.
Tiếp tuyến của đường tròn cắt $DH$ tại $E$.
Ta có: $\widehat{EHN}=\widehat{CHB}=\widehat{NAC}=\widehat{ENH}$.
Do đó tam giác $ENH$ cân tại $E$.
Chứng minh tương tự cũng có tam giác $DEN$ cân tại $E$.
Do đó: $ED=EH$(dpcm).
d) $MN$ cắt $BC$ tại $F$
Ta có:$\widehat{MNO}=\widehat{OMN}=\dfrac{180^0-\widehat{MON}}{2}=90^0-\dfrac{\widehat{MON}}{2}$.
Mà: $ \widehat{MON}=2 \widehat{NAH}$.
Do đó: $\widehat{MNO}=90^0-\widehat{NAH}=\widehat{NHA}=\widehat{NCA}$.
$\Rightarrow 180^0-\widehat{MNO}=180^0-\widehat{NCA} \\\Rightarrow \widehat{FNO}=\widehat{NCO}$.
Do đó $\triangle OCN \sim \triangle ONF$.
Hay $OC.OF=ON^2=R^2$.
Mà $O,C$ cố định $\Rightarrow F$ cố định nên có đpcm.