Toán Hình học

[huecoithu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD,BE,CF
M,I,K,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB,BE,CF,AC
CMR: M,I,K,N thẳng hàng

 

[iceghost]

Tóm lược nhé bạn :
Áp dụng định lý Ta-lét trong các $\triangle{BCE}$ và $\triangle{BCF}$
$\dfrac{BI}{BE} = \dfrac{BD}{BC}$
và $\dfrac{BD}{BC} = \dfrac{BM}{BF}$
$\implies \dfrac{BI}{BE} = \dfrac{BM}{BF} \implies MI // EF$
Tương tự $\implies NK // EF$
Ta tiếp tục CM $\triangle{HID} \sin \triangle{HDB} \implies HI.HB = HD^2$
Tương tự $\implies HK.HC = HD^2$
$\implies HI.HB = HK.HC \iff \dfrac{HI}{HC} = \dfrac{HK}{HB}$
Lại CM $\triangle{HCE} \sim \triangle{HBF} \implies \dfrac{HC}{HE} = \dfrac{HB}{HF}$
Nhân vế theo vế ta được $\dfrac{HI}{HE} = \dfrac{HK}{HF}$
$\implies IK // EF$ (Ta-lét đảo)
Ta đã CM được $MI, IK, NK // EF$
Theo tiên đề Ơ-clít thì $M, I, N,$ thẳng hàng

 

[huecoithu]

bạn ơi H là bạn đặt đúng ko?
còn cách khác ko cô mình chữa cách này rồi
dù sao cũng thanks

 

[iceghost]

bạn ơi H là bạn đặt đúng ko?
còn cách khác ko cô mình chữa cách này rồi
dù sao cũng thanks

$H$ là trực tâm, mình ghi thiếu