hình học

[bitonruoi1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC. Qua B vẽ đường thẳng BI song song với AD cắt AC ở F, AK cắt BD ở E.

Chứng minh rằng:

a) EF song song với AB

b) AB^2 = CD.EF

 

[naruto2001]

a. Tam giác AEB và tam giác KEB đồng dạng (g.g) \Rightarrow $\frac{AE}{Ek}$ = $\frac{AB}{KD}$

Tam giác AFB và tam giác CFI đồng dạng (g.g) \Rightarrow $\frac{AF}{FC}$ = $\frac{AB}{CI}$
Mà KD = CI = CD - AB \Rightarrow $\frac{AE}{EK}$ = $\frac{AF}{FC}$\Rightarrow EF//KC
Vậy AF // AB
b. tam giác AEB và tam giác KED đồng dạng suy ra $\frac{OK}{AB}$=$\frac{DE}{EB}$
\Rightarrow $\frac{KD+AB}{AB}$=$\frac{DE+EB}{EB}$\Rightarrow $\frac{DK+KC}{AB}$
= $\frac{BD}{EB}$ \Rightarrow $\frac{DC}{AB}$ = $\frac{DB}{EB}$ (1)
Do EF//DI \Rightarrow $\frac{DB}{EB}$ = $\frac{DI}{EF}$\Rightarrow $\frac{DB}{EB}$ = $\frac{AB}{EF}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có $\frac{DC}{AB}$ =$\frac{AB}{EF}$ \Rightarrow $AB^2$ = DC.EF
GG