hình học

[boomber]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Độ dài cạnh lớn nhất của một hình thang cân là 13. Chu vi là 28.
a, tính các cạnh biết diện tích là 27
b, tồn tại hay không hình thang có tính chất như trên mà diện tích là 27,001
2/ a, b, c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. ha, hb, hc là độ dài đường cao, r là bán kính đường tròn nội tiếp.
a, [TEX]\frac{1}{ha} + \frac{1}{hb} + \frac{1}{hc} = \frac{1}{r}[/TEX]
b, [TEX](a + b + c)^2 \geq 4(ha^2 + hb^2 + hc^2)[/TEX]
c, tìm GTLN của A theo r biết [TEX]A= \frac{1}{ha+2hb} + \frac{1}{hb+2hc} + \frac{1}{hc+2ha}[/TEX]

 

[eye_smile]

2a,Ta có:

$S=\dfrac{1}{2}.a.h_a=\dfrac{1}{2}.b.h_b=\dfrac{1}{2}.c.h_c$

\Rightarrow $\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}= \dfrac{a+b+c}{2S}=\dfrac{a+b+c}{r(a+b+c)}=\dfrac{1}{r}$

 

[hien_vuthithanh]

2/c/

Ta có $\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}= \dfrac{1}{r}$

Có $\dfrac{1}{9h_a}+\dfrac{1}{9h_b}+\dfrac{1}{9h_b}$ \geq$\dfrac{9}{9h_a+18h_b}$=$\dfrac{1}{h_a+2h_b}$ \Rightarrow $\dfrac{1}{9h_a}+\dfrac{2}{9h_b}$ \geq $\dfrac{1}{h_a+2h_b}$

TT \Rightarrow $\dfrac{1}{3r}= \dfrac{1}{3h_a}+\dfrac{1}{3h_b}+ \dfrac{1}{3h_c}$ \geq $\dfrac{1}{h_a+2h_b}+\dfrac{1}{h_b+2h_a}+\dfrac{1}{h_c+2h_a}$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $h_a=h_b=h_c$ \Leftrightarrow [TEX]\Delta [/TEX] đều