Hình học

X

xuanquynh97

AO cắt BC tại M
Lần lượt hạ BH, CK vuông góc AO
Ta có $\frac{S_{AOB}}{S_{AMB}} =(\frac{1}{2} *AO *BH) /(\frac{1}{2} *AM *BH) =\frac{AO}{AM}$ (1)
Tương tự ta có $\frac{S_{AOC}}{S_{AMC}}$ (2)
mà $S_{AOB} =S_{AOC}$ (3)
từ (1, 2, 3) \Rightarrow $S_{AMB}=S_{AMC}$
mà $\triangle{AMB}$ và $\triangle{AMC}$ có cùng đường cao hạ từ A \Rightarrow MB =MC (đáy = nhau) (4)
ta có $\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}} =\frac{1}{3}$
\Leftrightarrow $\frac{S_{AOB}}{2*S_{AMB}} =\frac{1}{3}$ (tg ABC và tg AMB có chung đường cao từ A và đáy BC =2 *MB)
\Leftrightarrow $\frac{S_{AOB}}{S_{AMB}} =\frac{2}{3}$
\Leftrightarrow $\frac{(\frac{1}{2} *BH *AO)}{\frac{1}{2} *BH *AM} =\frac{2}{3}$
\Leftrightarrow $\frac{AO}{AM} =\frac{2}{3}$ (5)
(4, 5) \Leftrightarrow O là trọng tâm $\triangle{ABC}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom