AO cắt BC tại M
Lần lượt hạ BH, CK vuông góc AO
Ta có SAMBSAOB=(21∗AO∗BH)/(21∗AM∗BH)=AMAO (1)
Tương tự ta có SAMCSAOC (2)
mà SAOB=SAOC (3)
từ (1, 2, 3) \Rightarrow SAMB=SAMC
mà △AMB và △AMC có cùng đường cao hạ từ A \Rightarrow MB =MC (đáy = nhau) (4)
ta có SABCSAOB=31
\Leftrightarrow 2∗SAMBSAOB=31 (tg ABC và tg AMB có chung đường cao từ A và đáy BC =2 *MB)
\Leftrightarrow SAMBSAOB=32
\Leftrightarrow 21∗BH∗AM(21∗BH∗AO)=32
\Leftrightarrow AMAO=32 (5)
(4, 5) \Leftrightarrow O là trọng tâm △ABC