Hình học

X

xuanquynh97

AO cắt BC tại M
Lần lượt hạ BH, CK vuông góc AO
Ta có SAOBSAMB=(12∗AO∗BH)/(12∗AM∗BH)=AOAM\frac{S_{AOB}}{S_{AMB}} =(\frac{1}{2} *AO *BH) /(\frac{1}{2} *AM *BH) =\frac{AO}{AM} (1)
Tương tự ta có SAOCSAMC\frac{S_{AOC}}{S_{AMC}} (2)
mà SAOB=SAOCS_{AOB} =S_{AOC} (3)
từ (1, 2, 3) \Rightarrow SAMB=SAMCS_{AMB}=S_{AMC}
mà △AMB\triangle{AMB} và △AMC\triangle{AMC} có cùng đường cao hạ từ A \Rightarrow MB =MC (đáy = nhau) (4)
ta có SAOBSABC=13\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}} =\frac{1}{3}
\Leftrightarrow SAOB2∗SAMB=13\frac{S_{AOB}}{2*S_{AMB}} =\frac{1}{3} (tg ABC và tg AMB có chung đường cao từ A và đáy BC =2 *MB)
\Leftrightarrow SAOBSAMB=23\frac{S_{AOB}}{S_{AMB}} =\frac{2}{3}
\Leftrightarrow (12∗BH∗AO)12∗BH∗AM=23\frac{(\frac{1}{2} *BH *AO)}{\frac{1}{2} *BH *AM} =\frac{2}{3}
\Leftrightarrow AOAM=23\frac{AO}{AM} =\frac{2}{3} (5)
(4, 5) \Leftrightarrow O là trọng tâm △ABC\triangle{ABC}
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom