Hình học

[baothi2961999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy H sao cho HB=2HO. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa (O) tại D. Vẽ đường tròn (S) đương kính AO cắt AD tại C.
a/ CM: C là trung điểm của AD
b/ CM: C,D,H,O cùng thuộc 1 đường tròn
c/ CB cắt DO tại E. Chứng minh BC là tiếp tuyến của (S)
d/ Tính diện thích của tam giác AEB theo R

 

[congchuaanhsang]

a, $\Delta$SAC cân ở S\Rightarrow$\hat{SAC}$=$\hat{SCA}$ (1)

$\Delta$OAD cân ở O\Rightarrow$\hat{OAD}$=$\hat{ODA}$ (2)

Từ (1) và (2)\Rightarrow$\hat{SCA}$=$\hat{ODA}$\RightarrowSC//OD

Mà SA=SO\RightarrowCA=CD

b, C là trung điểm của AD\RightarrowOC vuông góc với AD\Rightarrow$\hat{OCD}$=$90^0$

Từ giác COHD có $\hat{OCD}$=$\hat{OHD}$=$90^0$\RightarrowCOHD nội tiếp

\Rightarrowđpcm

c, $\Delta$ADB vuông tại D có đường cao DH

\Rightarrow$DH^2$=BH.AH=$\dfrac{2}{3}R.\dfrac{4}{3}R$=$\dfrac{8}{9}R^2$

$\Delta$AHD vuông ở H\RightarrowAD=$\sqrt{AH^2+DH^2}$=$\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$R

\RightarrowCD=$\dfrac{\sqrt{6}}{3}$R

$\Delta$DHB vuông ở H\RightarrowBD=$\sqrt{DH^2+BH^2}$=$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$R

$\Delta$CDB vuông ở D\RightarrowBC=$\sqrt{CD^2+BD^2}$=$\sqrt{2}R$

\Rightarrow$BC^2=2R^2$=OB.AB\Leftrightarrow$\dfrac{BC}{OB}$=$\dfrac{AB}{BC}$

\Rightarrow$\Delta$BCO $\sim$ $\Delta$BAC (c.g.c)

\Rightarrow$\hat{BCO}$=$\hat{BAC}$\RightarrowBC là tiếp tuyến của (S)