hình học

[tunytuna]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(toán lớp 9)
*Cho dường tròn tâm o và dây AB.Điểm C nằm ở ngoài đường tròn trên tia AB.Từ P nằm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn tâm o cắt dây AB tại D.Tia CP cắt đường tròn tâm o tại điểm thứ hai là I,các dây AB,QI cắt nhau tại K
CMR: a) PDKI nội tiếp
b) CI.CP=CK.CD
c) IC là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB
(mmọi người giải nói kĩ giùm em nha đây là bài kiểm tra thứ 7 phải nộp nên mọi người giúp em với)

 

[kieutrang97]

có : p nằm chính giữa cung lớn AB (gt)
\Rightarrowc AP = c BP
\Rightarrow AP = BP
hay P cách đều A và B \Rightarrow [TEX]P\in[/TEX] đường trung trực của AB 1
lại có : c AQ = c PAQ - c AP =180 - c AP
c BQ = c PBQ - c BP =180 - c BP
mà c AP = c PB (cmt)
\Rightarrowc AQ = c BQ \Rightarrow AQ = BQ hay Q cách đều A và B
\Rightarrow[TEX]Q\in[/TEX] đường trung trực của AB 2
từ 1 và 2 \RightarrowPQ là đường trung trực của AB \RightarrowPQ[TEX]\perp[/TEX]AB tại D
hay [TEX]\hat{PDB}=90^o[/TEX]
ta lại có: [TEX]\hat{PIQ}=90^o[/TEX] (góc nt chắn nửa đg tròn )
\Rightarrow[TEX]\hat{PDB}[/TEX] + [TEX]\hat{PIQ}[/TEX] = 90 +90 =180
\RightarrowPDKI nội tiếp

 

[kieutrang97]

xét [TEX]\large\Delta[/TEX]CIK và [TEX]\large\Delta[/TEX]CDP có :
[TEX]\hat{I}[/TEX]=[TEX]\hat{D}[/TEX]=90 (câu a)
[TEX]\hat{C}[/TEX] :góc chung
\Rightarrow2 tam giác đồng dạng (g_g)
\Rightarrowtỉ số \Rightarrowtích chéo (đpcm)

 

[kieutrang97]

gọi I thuộc tia Ax
ta có : [TEX]\hat{ACP}[/TEX] =1/2 (sđ AP- sd IB)=1/2 (sd PB - sd IB)=1/2 sd PI
[TEX]\hat{PQI}[/TEX] =1/2 sd PI (t/c góc nt )
\Rightarrow[TEX]\hat{ACP}[/TEX] = [TEX]\hat{PQI}[/TEX]
2 góc K bằng nhau vì đối đỉnh
\Rightarrow[TEX]\large\Delta[/TEX] DKQ và [TEX]\large\Delta[/TEX]IKC đồng dạng
\Rightarrow[TEX]\hat{KIC}[/TEX] = [TEX]\hat{KDQ}=90^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{CIB}[/TEX]+[TEX]\hat{BIK}=90^o[/TEX]
lại có :[TEX]\hat{PIA}[/TEX] + [TEX]\hat{AIQ}=90^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{PIA}[/TEX] = [TEX]\hat{CIB}[/TEX]
mặt khác : [TEX]\hat{PIA}[/TEX] = [TEX]\hat{CIx}[/TEX] (đối đỉnh)
\Rightarrow[TEX]\hat{BIC}[/TEX] = [TEX]\hat{CIx}[/TEX]
\Rightarrowphân giác ngoài ............the end ......
đúng nhớ cảm ơn nha
mình gõ nhìu tex wá mỏi hết cả tay đây nè