Toán 10 Hình học vec tơ

[COWSTEP]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:CMR nếu G và G' lần lượt là trọng tâm của $$\Delta$$ ABC và $$\Delta$$ A'B'C' thì 3GG'=AA' +BB'+CC'

 

[Nguyễn Hương Trà]

Bài 1:CMR nếu G và G' lần lượt là trọng tâm của $$\Delta$$ ABC và $$\Delta$$ A'B'C' thì 3GG'=AA' +BB'+CC'

Ta có: $$\overrightarrow{GA{}'}+\overrightarrow{GB{}'}+\overrightarrow{GC{}'}=3\overrightarrow{GG{}'}\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AA{}'}+\overrightarrow{BB{}'}+\overrightarrow{CC{}'}=3\overrightarrow{GG{}'}\Leftrightarrow \overrightarrow{AA{}'}+\overrightarrow{BB{}'}+\overrightarrow{CC{}'}=3\overrightarrow{GG{}'}(dpcm)$$

 

[hdiemht]

Bài 1:CMR nếu G và G' lần lượt là trọng tâm của $$\Delta$$ ABC và $$\Delta$$ A'B'C' thì 3GG'=AA' +BB'+CC'

$$\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'A'};\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{BG'};\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'C'}$$
Cộng vế theo vế ta được: $$\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG})+3\overrightarrow{GG'}+(\overrightarrow{A'G'}+\overrightarrow{B'G'}+\overrightarrow{C'G'})=3\overrightarrow{GG'}$$