Toán 10 Hình học: ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác

[World Hello]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh chị và các bạn ơi, em muốn nhờ mọi người giải giúp bài tập này ạ, em nghĩ mãi không ra =(
ΔABC: trọng tâm G, trung tuyến AM và BN. AM = 15, BN = 12. Diện tích ΔCMN là 15√3. Tính MN.

Ngoài ra em xin phép hỏi thêm một bài không liên quan ạ:


Em có giải thế này:
· a + b + c = 0
⇔ a + b = -c
⇒ (a + b)² = c² ①
⇔ a² + b² + 2ab = c²
⇔ a² + b² - c² = -2ab

· Tương tự ta cũng suy ra:
b² + c² - a² = -2bc
c² + a² - b² = -2ac

· Như vậy:
P = -1/(2bc) - 1/(2ac) - 1/(2ab)
= -a/(2abc) - b/(2abc) - c/(2abc)
= -(a + b + c)/(2abc)
= -0/(2abc)
= 0

Ở phần ① em bình phương hai vế liệu có được không ạ. Hay nhất thiết 2 vế phải cùng dấu ạ? Cảm ơn mọi người.

 

[Alice_www]

Anh chị và các bạn ơi, em muốn nhờ mọi người giải giúp bài tập này ạ, em nghĩ mãi không ra =(
ΔABC: trọng tâm G, trung tuyến AM và BN. AM = 15, BN = 12. Diện tích ΔCMN là 15√3. Tính MN.

Ngoài ra em xin phép hỏi thêm một bài không liên quan ạ:
View attachment 221151

Em có giải thế này:
· a + b + c = 0
⇔ a + b = -c
⇒ (a + b)² = c² ①
⇔ a² + b² + 2ab = c²
⇔ a² + b² - c² = -2ab

· Tương tự ta cũng suy ra:
b² + c² - a² = -2bc
c² + a² - b² = -2ac

· Như vậy:
P = -1/(2bc) - 1/(2ac) - 1/(2ab)
= -a/(2abc) - b/(2abc) - c/(2abc)
= -(a + b + c)/(2abc)
= -0/(2abc)
= 0

Ở phần ① em bình phương hai vế liệu có được không ạ. Hay nhất thiết 2 vế phải cùng dấu ạ? Cảm ơn mọi người.

World Hello

[imath]\dfrac{S_{CMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{CM.CN}{CB.CA}=\dfrac{1}4[/imath]

[imath]\Rightarrow S_{ABC}=60\sqrt3[/imath]

Kẻ [imath]CG\cap AB=D[/imath]
G là trọng tâm nên D là trung điểm AB

[imath]\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABG}}=\dfrac{CD}{GD}=\dfrac{1}3\Rightarrow S_{ABG}=20\sqrt3[/imath]

[imath]AG=\dfrac{2}3AM=10; BG=\dfrac{2}3BN=8[/imath]

[imath]S_{ABG}=\dfrac{1}2AG.BG.\sin AGB\Rightarrow \sin AGB=\dfrac{\sqrt3}2[/imath]

[imath]\Rightarrow \cos AGB=\dfrac{1}2\Rightarrow AB=\sqrt{AG^2+GB^2-2AG.BG.\cos AGB}=2\sqrt{21}[/imath]

Ta có [imath]MN[/imath] là đường trung bình của [imath]\Delta ABC\Rightarrow MN=\dfrac{AB}2=\sqrt{21}[/imath]

Câu dưới đúng rồi em nhé

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp sách giáo khoa mới toán 10