Hình học toạ độ không gian

[tuan1047vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong (Oxyz) cho H(2;0;-1) và mặt cầu (S):[TEX]x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+4y-6z-11=0[/TEX] . H nằm trong mặt cầu (S). Viết pt mp (R) đi qua H và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị đó

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai giúp em nhé!
Mp(P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r.
Khi đó ta có: [TEX]r^2=R^2-d^2[/TEX] với R là bán kính mặt cầu (không đổi); d là khoảng cách từ tâm I (mặt cầu) đến mp(P). Khi đó r nhỏ nhất khi d lớn nhất.
Mà ta có: mp(P) qua H nên [TEX]d(I,(P)\leq IH[/TEX] (cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền) Vậy d max = IH.
Vậy mp(P) qua H là vuông góc với IH.
Thế là em lập được phương trình mp(P).