hình học toạ độ không gian

  • Thread starter codonmotvisao2106
  • Ngày gửi
  • Replies 2
  • Views 1,273

N

ngocthao1995

codonmotvisao2106 said:
Bài toán: Trong không gian ozyz, cho 2 điểm A(-2,1,0) B(1,-3,2) và P: x+2y-2z-9=0..tìm toạ độ điểm M thuộc P sao cho (MA^2+MB^2) đạt giá trị nhỏ nhất,tìm giá trị nhỏ nhất.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giả sử M(a,b,c)

--> [TEX]MA^2+MB^2=(a+2)^2+(b-1)^2+c^2+(a-1)^2+(b+3)^2+(c-2)^2=a^2+b^2+c^2+a+2b-2c+5=0[/TEX]

Mà M thuộc P --> [TEX]a+2b-2c-9=0[/TEX]

--> [TEX]MA^2+MB^2=a^2+b^2+c^2+14 \geq 14[/TEX] với mọi a,b,c
 
L

longthientoan07

sửa

ngocthao1995 said:
Giả sử M(a,b,c)

--> [TEX]MA^2+MB^2=(a+2)^2+(b-1)^2+c^2+(a-1)^2+(b+3)^2+(c-2)^2=a^2+b^2+c^2+a+2b-2c+5=0[/TEX]

Mà M thuộc P --> [TEX]a+2b-2c-9=0[/TEX]

--> [TEX]MA^2+MB^2=a^2+b^2+c^2+14 \geq 14[/TEX] với mọi a,b,c
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
giải thế thì làm gì có dấu ''='' xảy ra theo bạn giải thì GTNN=14 khi M(0,0,0) nhưng lại không thuộc P.
ở đây mình nói ngắn gọn thôi nhé
gọi A',B' lần lượt là hình chiếu của A,B lên mawtl phẳng P
=>2 tam giác AA'M và BB'M vuông tại A' và B'
=> MA^2+MB^2=AA'^2+MA'^2+ BB'^2+ MB"^2
do AA' và BB' không đổi nên ta chỉ cân tìm GTNN MA'^2+MB'^2
ta luôn có.
MA'^2+MB'^2\geq(MA'+MB')^2/4 dấu ''='' xảy ra khi MA'=MB' (1)
mặt khác MA+MB\geq A'B' dấu ''='' xảy ra khi M thuôc A'B' (2)
từ (1) và (2) => M chính là trung điểm của A'B'. từ đây dễ tính được M
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom