Toán 10 (Hình học)Phương tích-Trục đẳng phương

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF cắt đường thẳng BE tại điểm thứ hai là P. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt AD tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh rằng PD và FQ cắt nhau tại một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác PQG.