hình học phẳng

[anhhungcara]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): x-y-3=0, (d2):3x-y+3=0.Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết rằng đỉnh A thuộc (d1), đỉnh C thuộc (d2) và hai đỉnh B,D thuộc đường thẳng (d3): x-2y+1=0

 

[trantien.hocmai]

$\text{ta có} \\
A \in d_1: x-y-3=0 \text{ nên } A(t+3;t) \\
C \in d_2: 3x-y+3=0 \text{ nên }C(t';3t'+3) \\
\overrightarrow{AC}=(t'-t-3;3t'-t+3) \\
\text{phương trình đường thẳng }d_3: x-2y+1=0 \\
\rightarrow \overrightarrow{a}=(2;1) \\
\text{ta có} \\
\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{a}=0 (1) \\
d(A,d_3)=d(C,d_3) \leftrightarrow |t+3-2t+1|=|t'-6t'-6+1| (2) \\
\text{giải hệ là xong}$

 

[trangnuong]

mình có cách làm như sau

ta có :A ∈ d1 :x−y−3=0 nên A(t+3;t)
B,D ∈d3 => d3 chính là ptdt của BD
I là tâm của hình vuông ABCD =>I ∈ BD nên I(2i-1;i)
Ilà trung điểm của AC nên C(4i-t-5;2i-t)
mà C ∈ d2 thay tọa đô của C theo ẩn i,t vào pt d2(1)
d3 : x-2y+1=0 => VTPT là n(1;-2)
AC vuông góc với BD =>vecto AC.vecto n =0 (2)
từ (1)(2) giải hệ pt tìm i,t