Toán Hình học phẳng

[chimai11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho tam giác ABC cân tại A, A(3,-30, hai đỉnh B,C thuộc đường X-2y+1=0, E(3,0) nàm trên đường cao kẻ từ C. tìm tọa độ 2 đỉnh B,C.
2cho tam giác ABC, AB=\sqrt[2]{A}5,C(-1,-1),AB x+2y-3+0, trọng tâm thuộc x+y-2=0. tìm A,B.
3.cho tam giác ABC, có diện tích bằng 2, AB x-y=0, M92,1) là trung điểm BC. tìm trung điểm N cạch AC.
4,tam giác ABC vuông cân tại A(1,2),d x-y-1=0 là tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. tìm B,C.biêt1 B có tung độ dương
5.tam giác ABC, M(2,1) là trung điểm của AC,H(0,3) là chân đường cao kẻ từ A, E(23,-2) thuộc đường trung tuyến kẻ từ C, tìm B biết A thuộc d: 2x+3y-5=0, C coq hoành độ dương/
6.cho tam giác ABC, AB 2x+y-1, AC 3x+4y+6=0. tìm trọng tâm G biết M(1,-3) nằm tren BC thỏa mãn 3MB=2MC
mọi người gúip mình nhé. minh thanks nhìu nhìu. hi

 

[dien0709]

1. cho tam giác ABC cân tại A, A(3,-3), hai đỉnh B,C thuộc đường X-2y+1=0, E(3,0) nàm trên đường cao kẻ từ C. tìm tọa độ 2 đỉnh B,C.

+)Gọi I là giao của đường cao AI và BC=>I(1;1)

+)[TEX]B,C\in x-2y+1=0\to B(2b-1;b) , C(2c-1;c)\to \vec{AB}=(2b-4;b+3);\vec{EC}=(2c-4;c)[/TEX]

+)I:trung điểm BC và [TEX]CE\perp AB\to \left{\begin{b+c=2}\\{(2c-4)(2b-4)+c(b+3)=0[/TEX]

+)[TEX]\to C(-1;0),B(3;2)[/TEX]hoặc [TEX]C(21/5;13/5),B(-11/5;-3/5)[/TEX]

2cho tam giác ABC,[TEX] AB=\sqrt[]{5}[/TEX],C(-1,-1),AB x+2y-3+0, trọng tâm thuộc x+y-2=0. tìm A,B.

Pt đường thẳng // AB và có khoảng cách đến AB=1/3 d(C;AB) là:

[TEX]d_G:x+2y-1=0\to G=d_G\bigcap_{}^{}x+y-2=0\to G(3;-1)[/TEX]

[TEX]\vec{CG}=2\vec{GI}\to I(5;-1) vs IA=IB[/TEX]

[TEX]A(3-2a;a),B(3-2b;b). AB=\sqrt[]{5}\to (a-b)^2=1[/TEX]

[TEX]IA=IB\to a+b=-2\to A(5;-0,5),B(6;-1,5)[/TEX]hoặc hoán vị

3.cho tam giác ABC, có diện tích bằng 2, AB x-y=0, M(2,1) là trung điểm BC. tìm trung điểm N cạnh AC.

[TEX]Pt MN:x-y-1=0\to N(n;n-1)\to \vec{MN}=(n-2;n-2)[/TEX]

M trung điểm BC

[TEX]\to S_{ABM}=S_{AMC}\to S_{ABC}=2S_{AMB}=2.1/2.d(M;AB).AB[/TEX]

[TEX]S_{ABC}=2\to S_{AMB}=1\to AB=2\sqrt[]{2}\to MN^2=2\to N(3;2);N(1;0)[/TEX]

4,tam giác ABC vuông cân tại A(1,2),d x-y-1=0 là tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. tìm B,C.biêt B có tung độ dương

[TEX]B\in d\to B(b;b-1)\to \vec{AB}=(b-1;b-3); \vec{u_d}=(1;1)[/TEX]

[TEX]cos45^o=cos(d;AB)\to \frac{|1(b-1)+1(b-3)|}{\sqrt[]{2}\sqrt[]{(b-1)^2+(b-3)^2}}=\frac{1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]

[TEX]\to b=1;b=3;y_B>0\to B(3;2)\to \vec{AB}=(2;0)\to pt AC:x=1[/TEX]

[TEX]Pt BC: x+y-5=0\to C(1;4)[/TEX]

5.tam giác ABC, M(2,1) là trung điểm của AC,H(0,3) là chân đường cao kẻ từ A, E(23,-2) thuộc đường trung tuyến kẻ từ C, tìm B biết A thuộc d: 2x+3y-5=0, C có tung độ dương/

[TEX]HM^2=8\to A,C\in (x-2)^2+(y-1)^2=8[/TEX]

pt tham số của 2x+3y-5 là[TEX] \left{\begin{x=1-3t}\\{y=1+2t}\to A(1-3t;1+2t)[/TEX]

[TEX]\to t=-1;t=7/13,y_C>0\to A(4;-1),C(0;3)[/TEX]

Biết C =>pt CE.Gọi N là trung điểm AB=>viết được pt MN với

[TEX]MN\perp AH\to N=MN\bigcap_{}^{}CE\to [/TEX]tìm được B

 

[forum_]

6/

Gọi D là chân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A

Có: (AB) giao (AC)=A \Rightarrow A(2;-3)

B thuộc (AB): 2x+y-1=0 \Rightarrow B($x_B;1-2x_B$)

C thuộc (AC): 3x+4y+6=0 \Rightarrow C( $x_C;\dfrac{-3}{4}x_C-\dfrac{3}{2}$ )

Lại có M(1;-3) . Do đó tính đc: $\vec{MB}$ = (.....; .....)

$\vec{MC}$ = (....;....)

Vì M,B,C thẳng hàng và có $2MB=3MC$ \Leftrightarrow $2.\vec{MB}=3.\vec{MC}$ hoặc $2.\vec{MB}=-3.\vec{MC}$ (cái này bạn xét 2 trường hợp nhé)

Từ mỗi TH suy ra HPT , rồi suy ra đc tọa độ B,C

D là trung điểm B,C \Rightarrow D(....;....)

Lại áp dụng $\vec{AG}=\dfrac{2}{3}.\vec{AD}$ \Rightarrow Tọa độ trọng tâm G