Hình học phẳng

[hoang_tu_thien_than198]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho (C): $x^2 + y^2 + 4x - 6y +9=0$ có tâm I và điểm M(1;-8). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho $S_{IAB}$ lớn nhất

2. Cho (C): $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 8=0$, [tex]\large\Delta[/tex]: 2x - 3y - 1 =0. Chứng minh [tex]\large\Delta[/tex] cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm M thuộc (C) sao cho $S_{MAB}$ lớn nhất.

3. Cho (C): $x^2 + y^2 = 16$. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có tâm sai $e=\frac{1}{2}$ biết (E) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho AB=2BC, AB song song trục hoành.

Cảm ơn trước %%-

 

[thaoteen21]

gợi ý:
bài 2:
* tìm A,B: giải hệ PT (c) và d
* S ABI lớn nhất khi d(I,AB) max; tức là AB max

 

[winda]

Bài 1: Gọi VTPT của d là [TEX]n=(a,b) \Rightarrow d:ax+by-a+8b=0[/TEX]
Ta có: [TEX]S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IBsin\hat{AIB} \Rightarrow S_{IAB} max[/TEX] khi [TEX]sin \hat{AIB}=1 \Rightarrow \large\Delta[/TEX]AIB vuông cân tại I [TEX]\Rightarrow d_{(I,d)} \Rightarrow [/TEX]VTPT

 

[luffy_95]

bài 1

[TEX]S_{\D AIB }=\frac{IA.IB.sin(AIB)}{2} =\frac{R^2}{2} = 2 [/TEX]

khi IAB vuông cân tại I

gọi [TEX]n_{d}=(A,B)[/TEX] \Rightarrow pt d : [TEX]A(x-1)+b(y+8)=0[/TEX]

Gọi H là trung điểm của AB IH=h

theo hẹ thức lượng trong tam giác vuông \Rightarrow [TEX]IH=h=\sqrt{2}[/TEX]

OK! bài toán trở thành tìm pt [TEX](d)[/TEX] sao cho [TEX]d(I,d)=\sqrt{2}[/TEX] bạn thay vào biểu thức tính khoảng cách rồi chọn giá trị thích hợp của A,B là xong!

 

[winda]

Câu 3:
Elips có phương trình: [TEX]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/TEX]
Tâm sai: [TEX]\frac{c}{a}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{c^2}{a^2}= \frac{1}{4} \Rightarrow b^2=\frac{3}{4}a^2 \Rightarrow (E):3x^2+4y^2=3a^2[/TEX]
Mà [TEX]AB//Ox \Rightarrow [/TEX]A đối xứng với B qua Oy, B đối xứng vs C qua Ox
Do [TEX]AB=2BC \Rightarrow |2x|=2.|2y| \Leftrightarrow x^2=4y^2[/TEX]
Tọa độ A, B, C, D thõa mãn:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=16 \\ 3x^2+4y^2=3a^2 \\ x^2=4y^2 \end{array} \right.[/TEX]
Suy ra a => (E)