hình học phẳng!!!

[hieubik_ls_no1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có 3 bài hình nhìn cũng có vẻ khó.
Mới chỉ làm được vài ý thôi...
Ai rảnh và mún thử sức thì coi nhé...
Không thì chỉ mình cách làm lun cũng được...

1)Cho nửa [TEX](O)[/TEX] đường kính AB cố định. E là điểm chính giữa cung AB. C bất kỳ thuộc cung BE. Lấy điểm D trên CA sao cho: [TEX]AD = CB[/TEX].
CM: a) [TEX]\triangle CED[/TEX] vuông cân.
b) Khi C di chuyển trên cung BE thì D di chuyển trên đường nào?

2) CHo [TEX](O)[/TEX] đường kính AB cố định, C di chuyển [TEX]\in[/TEX] nửa [TEX](O)[/TEX]. Tia phân giác [TEX]\widehat{ACB}[/TEX] cắt đường tròn tại M ([TEX]M \neq C[/TEX]). H, K là hình chiếu của M trên CA, CB.
a) MHCK là hình gì? CM.
b) H, O, K thẳng hàng.
c) Gọi I là giao của HK, MC. I di chuyển trên đường nào?

3) [TEX]\triangle ABC[/TEX] vuông cân đỉnh A. D thuộc AB. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CD tại H, BH giao CA tại E.
a) CM: [TEX]AHBC[/TEX] nội tiếp.
b) [TEX]\hat{AHE}[/TEX] = ?
c) [TEX]\triangle EAH[/TEX] [TEX]\sim[/TEX] [TEX]\triangle EBC[/TEX]
d) [TEX]AD = AE[/TEX]
e) khi D di chuyển, H [TEX]\in[/TEX] đường nào?

 

[hieubik_ls_no1]

Ốh!!!!
Không ai giúp mình àh?


thôi... không giúp bài đấy thì giúp mình giải bài nè cũng được:
Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao AD và BK cắt nhau tại H, BK kéo dài cắt (O) tại F. Vẽ đường kính BE của (O). I là trung điểm AC.
a) CM: H, E, I thẳng hàng.
b) CM: H, F đối xứng qua AC.
c) Gọi M là trung điểm BC, P là trung điểm AM. Giả sử BC cố định, [tex]\widehat{BAC}= \alpha[/tex] [TEX](0^o < \alpha < 90^o)[/TEX]. Khi A di động, chứng minh P [TEX]\in[/TEX] 1 đường tròn cố định.

 

[nhoc_xu_kute_151]

bài 1:
a. xét tam tác DAE và tam giác CBE có:
AD = BD (giả thiết)
góc EAC = góc EBC (=1/2 sđ cung EC)
AE = BE (tam giác EAB vuông cân)
do đó tam giác DAE = tam giác CBE (c.g.c)
\Rightarrow DE = EC \Rightarrow tam giác DEC cân tại E mà góc ECA = góc EBA = 45 độ
\Rightarrow DEC vuông cân
b. tam giác DAE = tam giác CBE \Rightarrow góc ADE = góc BCE
mà góc BCE không đổi \Rightarrow góc ADE không đổi.
\Rightarrow D di chuyển trên cung tròn dựng bởi đoạn AE.

 

[nhoc_xu_kute_151]

bài 2:
a. Góc ACB chắn nửa đường tròn (O) nên góc ACB = 90độ
CM là phân giác góc ACB nên góc MCB = 45 độ
\Rightarrow tam giác CKM vuông cân nên CK = KM
tứ giác MHCK có góc C = H = K = 90 độ và CK = KM
\Rightarrow MHCK là hình vuông.
b. CM là phân giác góc ACB \Rightarrow M là điểm chính giữa cung AB.
\Rightarrow OM vuông góc AB
\Rightarrow tứ giác AHMO nội tiếp nên góc AOH = góc AMH
CMTT ta được góc KOB = góc KMB
mà góc AMH = góc KMB (cùng phụ góc AMK)
\Rightarrow góc AOH = góc KOB mà AOH + HOB = 180 độ nên góc KOB + HOB = 180 độ
hay H, O, K thẳng hàng
c. I là giao điểm HK và MC mà MHCK là hình vuông nên OI vuông góc với OM
mà O và M cố định \Rightarrow I luôn thuộc đường tròn đường kính OM.

 

[nhoc_xu_kute_151]

bài 3:
a. Gọi O là trung điểm của BC.
ta có góc BHC = góc BAC \Rightarrow tứ giác AHBC nội tiếp đường tròn tâm O.
b. AHBC là tứ giác nội tiếp nên góc AHE = góc ACB = 45 độ.
c. Xét tam giác EAH và tam giác EBC có:
BEC là góc chung
góc EHA = góc ECB
do đó tam giác EAH đồng dạng tam giác EBC (g.g)
d. Tứ giác ADHE có góc EAB = góc EHC = 90độ \Rightarrow ADHE là tứ giác nội tiếp
\Rightarrow góc EDA = góc EHA = 45 độ
\Rightarrow tam giác EAD vuông cân nên AE = AD
e. Khi D di chuyển thì góc BHC vẫn = 90 độ nên H vẫn thuộc đường tròn tâm O

 

[nhoc_xu_kute_151]

Bài 4:
a. Ta có: hai đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H nên CH vuông góc AB
\Rightarrow góc BAD = góc BCH (cùng phụ góc ABC)
mà góc BAD + góc DAE = 90 độ
góc BCH + góc DHC = 90 độ
\Rightarrow góc DAE = góc HDC mà đây là 2 góc đồng vị nên AE song song HC
mà AH song song EC (cùng vuông góc BC) \Rightarrow AECH là hình bình hành \Rightarrow HE cắt AC tại trung điểm mỗi đường mà I là trung điểm AC \Rightarrow H, I, E thẳng hàng.
b. ta có góc HAK + góc AHK = 90 độ
góc DBH + góc BHD = 90 độ
mà góc AHK = góc BHD \Rightarrow góc HAK = góc DBH
mà góc DBH = góc KAF \Rightarrow góc HAK = góc KAF \Rightarrow AK là phân giác góc HAF
tam giác HAF có AK vừa là phân giác vừa là đường cao \Rightarrow K là trung điểm HF
\Rightarrow H và F đối xứng nhau qua AC.
còn câu c buồn ngủ quá, làm chưa ra ||||| mai post tiếp.