hình học phẳng không gian khó

[hanhtay47]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian oxyz cho A( -1,-1,2) B(-2,-2,1) và mặt phẳng P: x+3y-z=2=0. Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng P sao cho tam giác ABC cân tại A và độ dài OC nhỏ nhất

 

[jet_nguyen]

Mình gợi ý hen.
Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của AB thì ta dễ dàng tìm được: $(Q): x+y+z-\dfrac{9}{4}$
Do đó tập hợp C sao cho $\Delta ABC$ cân tại C là mặt phẳng (Q), mặt khác do C thuộc (P) nên tập hợp C sao cho $\Delta ABC$ cân tại C và $C \in (P)$ là đường thẳng d với d là giao tuyến của (Q) và (P).
Khi đã có phương trình (P) và (Q) thì không khó để tìm ra
$$d: \left\{\begin{array}{1}x=-2t \\ y= \dfrac{13}{4}+t \\ z=\dfrac{5}{4} +t \end{array}\right.$$
Do $C \in d$ suy ra $C(-2t, \dfrac{13}{4}+t,\dfrac{5}{4}+t)$.
Suy ra được độ dài $OC=\sqrt{(2t)^2+(\dfrac{13}{4}+t)^2+(\dfrac{5}{4}+t)^2}$
Kết hợp với điều kiện OC min thì sẽ tìm được t tức là có được điểm C.
Bạn cụ thể hoá ý tưởng nhé.