Toán 12 Hình học Oxyz

[Trangtuun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong khong gian voi he toa do Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x+2y+z-7=0 và đi qua hai điểm A(1;2;1) , B(2;5;3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S).

 

[zzh0td0gzz]

R nhỏ nhất khi tâm mặt cầu nằm trên hình chiếu của đường AB trên (P)
[TEX]\overrightarrow{AB}=(1;3;2)[/TEX]
VTPT của (P): [TEX]\overrightarrow{n}=(1;2;1)[/TEX]
=>sin(AB;(P))= cos(AB;n)=[TEX]\frac{3\sqrt{21}}{14}[/TEX]
Gọi A'B' là hình chiếu của AB trên (P)
AB=[TEX]\sqrt{14}[/TEX]
=>A'B'=cos(AB;(P)).AB=[TEX]\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
AA'=[TEX]\frac{1}{\sqrt{6}}[/TEX]
BB'=[TEX]\frac{8}{\sqrt{6}}[/TEX]
Gọi I là tâm mặt cầu
A'I=x
=>B'I=[TEX]\frac{\sqrt{2}}{2}-x[/TEX]
AI=BI
=>[TEX]x^2+\frac{1}{6}=(\frac{\sqrt{2}}{2}-x)^2+\frac{32}{3}[/TEX]
=>[TEX]x=\frac{11}{\sqrt{2}}[/TEX]
=>R=[TEX]\frac{\sqrt{546}}{3}[/TEX]