Toán Hình học ôn hè

[Cầu Vồng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho góc nhọn xOy, điểm H thuộc tia phân giác của góc xOy. Từ H kẻ HA vuông góc với Ox, HB vuông góc với Oy.
a, C/m: [tex]\Delta[/tex] OAB cân
b, Gọi D là hình chiếu A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. C/m:BC vuông góc với Ox
c, Khi góc xOy [tex]= 60^{o}[/tex]. C/m OA=2OD
Bài 2: Cho [tex]\Delta ABC[/tex]. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt các tia BM và BC lần lượt tại N và E. Cmr:
[tex]a,\Delta ANC[/tex] cân.
b, NC vuông góc với BC
c, [tex]\Delta BNE[/tex] cân từ đó suy ra NC là trung trực của BE.
Bài 3: Cho [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A. Phân giác AI.
a, C/m: BI=IC
b, Các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. c/m 3 điểm: A,G,I thẳng hàng
c, Cho AB=10cm,BC=12cm. Tính AG.
d, C/m BC<4GM
e, C/m: 2AC+BC>AI+2BM
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC. Điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH,CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng:
a,BH=CK
b,[tex]\Delta MBH=\Delta MAK[/tex]
c, Tam giác MHK là tam giác vuông cân.
Bài 5: Cho [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A, Phân giác AI. Kẻ IH vuông góc với AC. Giả sử HA-HC=IC. Tính các góc của tam giác ABC.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BE. Tìm số đo của các góc của tam giác ABC biết EC-EA=AB.
Bài 7: Tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Lấy điểm E thuộc BC. Vẽ BH vuông góc với AE,CK vuông góc với AE (H,K thuộc AE). C/m tam giác MHN vuông cân

 

[quynhphamdq]

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BE. Tìm số đo của các góc của tam giác ABC biết EC-EA=AB.

Trên EC lấy D sao cho AE= ED
=> AB=EC-EA = EC-ED= DC
VÌ AE =ED , BE vuông góc với AD
=> Tam giác ABD cân tại B
=> AB=BD = DC(1)
=> [tex]\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=> \widehat{ABD}=\widehat{BAC}[/tex]
=> AD =BD (2)
Từ 1 , 2 ta suy ra : Tam giác ADB cân
=> $\widehat{BAC}=60 ^o$
$\widehat{ACB}=30 ^o$

 

[iceghost]

1/

a) Do $OH$ là tia phân giác của $\angle{xOy} \implies HA = HB$

Xét $\triangle{OAH}$ và $\triangle{OBH}$ có :
$HA = HB$ (cmt)
$\angle{OAH} = \angle{OBH} \left( = 90^o \right)$
$\angle{HOA} = \angle{HOB}$ ($OH$ là tia phân giác $\angle{AOB}$)
$\implies \triangle{OAH} = \triangle{OBH}$ (c.g.c)
$\implies OA = OB \implies$ đpcm

b) $OA = OB \implies O$ thuộc đường trung trực của $AB$
$HA = HB \implies H$ thuộc đường trung trực của $AB$
$\implies OH$ là đường trung trực của $AB \implies OH \perp AB$

Xét $\triangle{OAB}$ có hai đường cao $OH$ và $AD$ cắt nhau tại $C$
$\implies C$ là trực tâm
$\implies BC \perp OA$ hay $BC \perp Ox$

c)

Xét $\triangle{OAB}$ cân tại $O$ có $\angle{AOB} = 60^o$
$\implies \triangle{OAB}$ đều, có $AD$ là đường cao
$\implies AD$ đồng thời là đường trung tuyến
$\implies OD = \dfrac12OB =\dfrac12OA \iff OA = 2OD$

 

[iceghost]

2/ Phải là $\triangle{ABC}$ đều nhỉ

a/ Xét $\triangle{ABN}$ và $\triangle{CBN}$ có :
$AB = CB$
$\angle{ABN} = \angle{CBN}$
$BN$ chung
$\implies \triangle{ABN} = \triangle{CBN}$ (c.g.c)
$\implies NA = NC \implies$ đpcm

b/ Từ $\triangle{ABN} = \triangle{CBN} \implies \angle{NCB} = \angle{NAB} = 90^o$
$\implies NC \perp BC$

c/ Có $\angle{NEB} = 90^o - \angle{ABE} = 90^o - 60^o = 30^o$
Mà $\angle{NBE} = \dfrac12\angle{ABC} = \dfrac1260^o = 30^o$
$\implies \angle{NEB} = \angle{NBE}$
$\implies \triangle{NBE}$ cân tại $N$, có $NC$ là đường cao
$\implies NC$ đồng thời là đường trung trực của $BE$

 

[hanh2002123]

Bài 3: Cho [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A. Phân giác AI.
a, C/m: BI=IC

Vì $\Delta ABC $ cân tại A và AI là phân giác => AI đồng thời là đường trung tuyến (t/c)=> BI=IC
* =))))) *

 

[Cầu Vồng]

Còn bài 4,5,7