Hình Học nâng cao

[Thảo Nguyên ĐC]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx [tex]\perp[/tex] CE cắt AB tại F. Lấy điểm M là trung điểm của EF
a) CM: CM [tex]\perp[/tex] EF
b) CM: NB.DE= [tex]a^{2}[/tex] và B,D,M thẳng hàng
c) Tìm vị trí điểm N trên AB sao cho [tex]S_{AEFC}[/tex] gấp 3 lần [tex]S_{ABCD}[/tex]

 

[Dương Bii]

Câu a) Xét $\Delta DEC$ và $\Delta BCF$ có:
BC=CD=a
góc CBF = góc EDC = 90 độ
góc BCF = ECD ( cùng phụ góc BCN)
=> 2 tam giác = nhau (g.c.g)
=> EC=CF => tam giác ECF cuông cân mà có EM=MF => CM vuông góc EF
b) Ta có BF=DE cmt)
Hệ thức lượng tam giác vuông NCF
=> BC^2=a^2=BF.NB=DE.ND
+ Ta có CM vuông góc MF => góc CMF=CBF => tứ giác BMFC nọi tiếp.
=> góc MFC + góc MBC = 180 .
=> Mà gócMFC=45độ=DBC
=> góc DBC + góc MBC = 180 => D,B,M thẳng hàng.
c) Hong biết :v

 

[Mathistransform]

câu c.
Giả sử SAEFC =3SABCE
<=> SAEF+SACF=3a^2
<=> AE.AF+a.AF=6a^2
<=> AF(AE+a)=6a^2
<=> AF.ED=6a^2
<=> AF.ED=6NB.BF (do a^2=NB.BF)
<=> AF=6NB (do ED=BF vì tam giác EDC=tam giác FBC)
<=> a+BF=6NB
<=> a+a^2/NB=6NB (do a^2=NB.BF=>BF=a^2/NB)
<=> a.NB + a^2 = 6.NB^2
<=> 6.NB^2 - a.NB - a^2=0
<=> NB=1/2.a(nhận) hoặc NB=-1/3.a (vô lí)
=> N là trung điểm của AB
Vậy SAEFC =3SABCD khi N là trung điểm của AB.
Xong. (có gì bạn viết ra giấy cho dễ đọc nha,mình không rành vi tính nên gõ không được nhuần cho lắm)