Toán 8 Hình học nâng cao lớp 8

[KhanhHuyen2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên BC;AB;AC.
1.Chứng minh: Tứ giác AEIF là hình vuông và ID=IE=IF
2. Tia AI cắt DF tại K a, Chứng minh rằng tam giác AIB đồng dạng với tam giác AFK b, Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt DF tại P. Gọi M là trung điẻm của AB. Tia MI cắt cạnh Ac tai Q. CHứng minh tam giác APQ cân.
3. Khi BC cố định, điểm A di chuyển nhưng vẫn thảo mãn góc BAC = 90 độ và đoạn AI không đổi bằng a căn 2. Tìm vị trí của A để chu vi AMQ nhỏ nhát

 

[Alice_www]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên BC;AB;AC.
1.Chứng minh: Tứ giác AEIF là hình vuông và ID=IE=IF
2. Tia AI cắt DF tại K a, Chứng minh rằng tam giác AIB đồng dạng với tam giác AFK b, Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt DF tại P. Gọi M là trung điẻm của AB. Tia MI cắt cạnh Ac tai Q. CHứng minh tam giác APQ cân.
3. Khi BC cố định, điểm A di chuyển nhưng vẫn thảo mãn góc BAC = 90 độ và đoạn AI không đổi bằng a căn 2. Tìm vị trí của A để chu vi AMQ nhỏ nhát

KhanhHuyen2006
1) [imath]BI,CI[/imath] là phân giác
[imath]\Rightarrow[/imath] I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
[imath]\Rightarrow IE=ID=IF[/imath]
[imath]\widehat{IEA}=\widehat{IFA}=\widehat{EAF}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow AEIF[/imath] là hình vuông
2)
a) [imath]\widehat{AKF}=\widehat{KFC}-\widehat{KAF}=\dfrac{180-\widehat{ACB}}2-45^\circ[/imath]
[imath]=45^\circ-\widehat{ICB}=\widehat{IBC}=\widehat{IBA}[/imath]
Xét [imath]\Delta AIB[/imath] và [imath]\Delta AFK[/imath] có
[imath]\widehat{AKF}=\widehat{IBA}; \widehat{BAI}=\widehat{KAF}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta AIB\sim \Delta AFK[/imath]

b) [imath]\dfrac{ID}{AP}=\dfrac{IK}{AK}; \dfrac{EI}{AQ}=\dfrac{ME}{AM}[/imath]

[imath]\Rightarrow \Delta AIB\sim \Delta AFK\Rightarrow \dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AF}{AI}\Rightarrow \dfrac{AK}{2AM}=\dfrac{AE.AI}{AI^2}[/imath]

[imath]\Rightarrow \dfrac{AK}{2AM}=\dfrac{AE.AI}{2AE^2}\Rightarrow \dfrac{AK}{AI}=\dfrac{AM}{AE}[/imath]

[imath]\Rightarrow \dfrac{IK}{AK}=\dfrac{ME}{AM}\Rightarrow \dfrac{ID}{AP}=\dfrac{EI}{AQ}\Rightarrow AP=AQ\Rightarrow \Delta APQ[/imath] cân tại A

3)
Ta có: [imath]AI=a\sqrt2\Rightarrow ID=IE=IM=a[/imath]
[imath]\dfrac{ID}{AP}=\dfrac{IK}{AK}=\dfrac{ME}{AM}\Rightarrow AP=AQ=\dfrac{AM.ID}{ME}=\dfrac{a.AM}{AM-a}[/imath]

[imath]S_{AMQ}=\dfrac{1}2\dfrac{AM^2a}{AM-a}\Rightarrow 2S_{AMQ}=a.\dfrac{AM^2-a^2+a^2}{AM-a}=a.\left(AM+a+\dfrac{a^2}{AM-a}\right)[/imath]

[imath]=a.\left(AM-a+\dfrac{a^2}{AM-a}+2a\right)\ge 4a^2[/imath]

Dấu"=" xảy ra khi [imath]MA=2a\Rightarrow AB=4a[/imath]

[imath]r=1=\dfrac{S}{p}\Rightarrow AC=\dfrac{7a}6[/imath]

Từ đó ta có được góc C[imath]\Rightarrow[/imath] vị trí của A

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp các bài toán hình học 8 thường gặp