Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai phân giác trong BD và CE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng BD/BO . CE/CO =2
KhanhHuyen2006
[imath]\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow \dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BC}{BC+AB}\Rightarrow CD=\dfrac{BC.AC}{BC+AB}[/imath]
[imath]\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{BC}{DC}\Rightarrow \dfrac{BO}{BD}=\dfrac{BC}{BC+CD}=\dfrac{BC}{BC+\dfrac{AC.BC}{AB+BC}}=\dfrac{BC}{\dfrac{BC(BC+AB+AC)}{AB+BC}}=\dfrac{AB+BC}{AB+BC+AC}[/imath]
CMTT: [imath]\dfrac{CO}{CE}=\dfrac{BC+AB}{AB+BC+AC}[/imath]
Mà: [imath]\dfrac{BO}{BD}.\dfrac{OC}{CE}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{AB+BC}{AB+BC+AC}.\dfrac{CB+AC}{AB+BC+AC}=\dfrac{1}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2CB^2+2AC.AB+2AB.BC+2BC.AC-AB^2-BC^2-AC^2-2AB.AC-2BC.AC-2AB.BC=0\Leftrightarrow CB^2=BA^2+AC^2\Rightarrow ..[/imath]
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
