hình học nâng cao lớp 10 (vecto)

[marshmallow1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho tam giác ABC và một đường thằng denta. Gọi S là diện tích tam giác ABC. Tìm tập hợp M trong các trường hợp sau:
a) M thuộc denta và |3.vtMA+2.vtMB+vtMC |nhỏ nhất
b) |3.vtMA+2.vtMB+vtMC |.BC=6S
c) |vtMA+vtMB+2.vtMC |+|vtMA+2.vtMB+vtMC | nhỏ nhất

2)Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Tìm M thuộc (O) sao cho |vtMA+vtMB-vtMC | đạt GTNN và GTLN

 

[chonhoi110]

2)Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Tìm M thuộc (O) sao cho|vtMA+vtMB-vtMC
| đạt GTNN và GTLN

Bạn chú ý gõ vec- tơ:

\vec{a}

Trong đó a là véc- tơ và kẹp $ 2 bên

Giải :
Luôn tồn tại điểm I sao cho $\vec{IA} + \vec{IB} - \vec{IC} =\vec{0}$

Thật vậy ta có:

$\vec{IA} + \vec{IB} - \vec{IC} = \vec{IA} + \vec{IA} +\vec{AB} - \vec{IA} - \vec{AC} = \vec{IA} + \vec{AB} + \vec{AC} =\vec{0}$

Nên : $\vec{IA} = -\vec{AB} - \vec{AC}$

Suy ra điểm I cố định và tồn tại
Ta có:

$|\vec{MA}+\vec{MB} -\vec{MC}| = |\vec{MI} + \vec{IA} + \vec{MI} +\vec{IB} - \vec{MI} - \vec{IC}| = 2. |\vec{MI}| = 2. MI=ME$ (gọi I làtrung điểm ME)
Do đó:
$|\vec{MA}+\vec{MB} -\vec{MC}| = ME \ge MH$ ( H là chân đường cao kẻ từ E đến mặt phẳng ABC)

Bài dự thi event box toán 10

 

[viethoang1999]

Bài 1)
a) Gọi $I$ là điểm thỏa mãn: $3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+ \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$ $(1)$
\Leftrightarrow $6\overrightarrow{IA}+ 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$
Mà $A;B;C$ cố định nên $I$ cố định
Ta có:
$(1)$ \Leftrightarrow $3\overrightarrow{IM}+ 3\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{IM}+ 2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{IM} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$
\Leftrightarrow $6\overrightarrow{MI}=3\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}$
Vậy $\left | 6\overrightarrow{MI} \right |=\left | 3\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right |$
Để $VP$ nhỏ nhất suy ra $VT$ nhro nhất
Mà $M$ thuộc $(\Delta)$; $I$ cố định nên $MI$ nhỏ nhất \Leftrightarrow $IM\perp (\Delta)$
Vậy $M$ là chân đường vuông góc từ $I$ xuống $(\Delta)$

b)
Ở ý a ta đã chứng minh, với $I$ cố định thì:
$\left | 6\overrightarrow{MI} \right |=\left | 3\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right |=\dfrac{6S}{BC}$
\Rightarrow $MI.BC=S$
\Leftrightarrow $MI=\dfrac{AH}{2}$ với $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$.

c)
Làm hoàn toàn tương tự ý $a$, gọi điểm $I$, chứng minh nó cố định, rồi chèn $M$ vào.

"Bài dự thi event box toán 10"

 

[forum_]

BTC:

-Chonhoi110:

Đúng, +2 đ

Nếu tham gia event thì em phải vào báo cáo ở đây để BTC kiểm duyệt

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=389658&page=2

- Viethoang99: đúng, +4đ