Toán 10 hình học nâng cao chứng minh thẳng hàng

[Nguyễn Văn Z]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô anh chị bạn bè giúp đỡ mình bài này
Cho hình thang ABCD 2 đáy AB,CD. AB cắt CD tại O. M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Chứng minh M,O,N thẳng hàng!

 

[hangng20032007]

Ta có: [tex]\underset{OM}{\rightarrow}=\frac{1}{2}(\underset{OA}{\rightarrow}+\underset{OB}{\rightarrow})[/tex]
[tex]\underset{ON}{\rightarrow}=\frac{1}{2}(\underset{OC}{\rightarrow}+\underset{OD}{\rightarrow})[/tex]
Áp dụng định lí Ta let, ta có: [tex]\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}[/tex]
=> [tex]\left\{\begin{matrix}\underset{OA}{\rightarrow}=-\frac{OB}{OD} \underset{OC}{\rightarrow}\\ \underset{OB}{\rightarrow}=-\frac{OA}{OC} \underset{OD}{\rightarrow} \end{matrix}\right.[/tex]
=> [tex]\underset{OM}{\rightarrow}=\frac{1}{2}(-\frac{OB}{OD}\underset{OC}{\rightarrow}-\frac{OA}{OC}\underset{OD}{\rightarrow})=\frac{1}{2}(-\frac{OB}{OD}\underset{OC}{\rightarrow}-\frac{OB}{OD}\underset{OD}{\rightarrow})=-\frac{1}{2}\frac{OB}{OD}(\underset{OC}{\rightarrow}+\underset{OD}{\rightarrow})=-\frac{OB}{OD}\underset{ON}{\rightarrow}[/tex]
=> [tex]\underset{OM}{\rightarrow}, \underset{ON}{\rightarrow}[/tex] cùng phương
=> O,M,N thẳng hàng

 

[Thôi Hàn Suất]

AC cắt BD tại O mới đúng chứ ạ? ABCD là hình thang thì làm sao vẽ AB cắt CD được ~