Hình học mặt phẳng tọa độ

[bahomao12345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho A(-3;6), B(9;10) và C(-5;4)

a. Tính chu vi tam giác ABC
b. Tìm tọa độ trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I, trực tâm H của tam giác ABC
c. Chứng minh I, G, H thẳng hàng và IH = 3IG

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;2), B(0;3) và C(-1;1)

a. Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b. Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành
c. Tìm điểm M trên Oy sao cho A, B, M thẳng hàng

Cảm ơn!

 

[leminhnghia1]

Giải:

Bài 1:
a, Áp dụng công thức tính độ dài: $AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

Ta có: $AB=4\sqrt{10} ; BC=2\sqrt{58} ; AC=2\sqrt{2}$

Vậy chu vi $\Delta ABC$ là: $AB+AC+BC=4\sqrt{10}+2\sqrt{58}+2\sqrt{2}.....$

b, Tọa độ trọng tâm $G(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3})=( \frac{1}{3};\frac{20}{3})$

Chắc phải có ít nhất tọa độ I thì mới tìm đc H.

Bải 2:
a, A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác khi A,B,C không thẳng hàng.

GS A,B,C thẳng hàng khi đó: $\vec AB=k.\vec BC$ (k bất kì)

Ta có: $\begin{cases} & \vec AB=(-1;1) \\ & k.\vec BC=(-k;-2k) \end{cases}$

$=> \begin{cases} & -1=-k \\ & 1=-2k \end{cases}$

$=> \begin{cases} & k=1 \\ & k=\frac{-1}{2} \end{cases}$ (vô lí)

Vậy 3 điểm A,B,C không thẳng hàng $=>$ 3 điểm đó là 3 đỉnh 1 tam giác.

b,GS $D(a;b)$

ABCD là hình bình hành khi: $\vec AB=\vec DC$

$=> (-1;1)=(-5-a;4-b)$

$=> \begin{cases} & -1=-5-a \\ & 1=4-b \end{cases}$

$=> \begin{cases} & a=6 \\ & b=3 \end{cases}$

Vậy $D(6;3)$

c, Vì M trên Oy , B thuộc Oy vì $B(0;3)$ mà A không thuộc Oy
$=>$ A,B,M luôn không thẳng hàng