Toán Hình học lớp 9

[baekgiang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn tâm O,bán kính R và đường tròn tâm O', bán kính R' (R>R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn ( M thuộc (O); N thuộc (O') ). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).CMR:
1) góc BMN= góc MAB
2) IN^2= IA.IB
3) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P. CMR: MN song song với QP.
P/S: Giúp mình với các ban

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

1) Sai đề rồi nhé.
Ta có: $\widehat{NMB}=\dfrac{1}{2} \widehat{MOB}$.
Mặt khác: $\widehat{IAM}=180^0-\widehat{MAB}=\dfrac{1}{2} \widehat{MOB}$
Do đó $\widehat{NMB}=\widehat{IAM}$.
2) Chứng minh tương tự như trên ta cũng sẽ có:
$\widehat{IAN}=\widehat{INB}$.
Do đó $\triangle IAN \sim \triangle INB$ hay $IN^2=IA.IB$.
3) Ta có: $\widehat{MAP}=\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=\widehat{ABM}+\widehat{ABN}=\widehat{MBN}$.
Do đó tứ giác $PAQB$ nội tiếp.
Hay $\widehat{BPQ}=\widehat{BAQ}=\widehat{IAM}=\widehat{NMB}$.
Do đó: $MN//PQ$.