hình học lớp 9

[legiabao111265]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải giúp mình bài toán này nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn C có tâm C và bán kính là CA, AH cắt đường tròn C tại D.
1/ Chứng minh BD là tiếp tuyến của C
2/ Trên cung nhỏ của đường tròn C lấy điểm E sao cho HE // AB. BE cắt đường tròn C tại F, gọi K là trung điểm của EF, chứng minh rằng :
a/ BA.BA = BE.BF và góc BHE = BFC
b/ Ba đường AF, ED va HK //

Cám ơn các bạn rất nhiều

 

[thienbinhgirl]

a,
CA=CD ( bán kính ) \Rightarrow tam giác ACD cân tại C lại có CH vuông góc với AD nên CB là đường trung trực của AD \Rightarrow AB=AD hay tam giác ABD cân
$\widehat{BAD}=\widehat{BDA}; \widehat{CAD}= \widehat{CDA}$
$\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^{\circ}$
$\rightarrow \widehat{BDA}+\widehat{CDA}=90^{\circ}$
\Rightarrow BD là tiếp tuyến của C
b,
$\widehat{AEF}=90^{\circ}\rightarrow AE\perp BF$
Áp dụng hệ thức lượng có $BA^2=BE.BF$ \Rightarrow đpcm
Ta cũng có $BA^2=BH.BC$
\Rightarrow $ BH.BC=BE.BF$ \Rightarrow $\frac{BH}{BE}=\frac{BF}{BC}$
\Rightarrow $\Delta BEH\sim \Delta BCF(c.g.c)\rightarrow \widehat{BHE}=\widehat{BFC}$
c,
$\widehat{BHE}=\widehat{BFC}$ mà $\widehat{BHE}=\widehat{HBA}(HE//AB)$
lại có $\widehat{HBA}=\widehat{DAF}\rightarrow \widehat{BFC}=\widehat{DAF}$
Vì $\widehat{DAF}=\widehat{DEF}$ chắn cung DF
$\rightarrow \widehat{BFC}=\widehat{DEF}\rightarrow ED//AF$

Gọi I là trung điểm cạnh DF có
EK=KF;DI=IF \Rightarrow KI là đg TB \Rightarrow KI//DE
AH=HD;DI=ID\Rightarrow HI là đg TB \Rightarrow HI//AF
Mà AF//DE \Rightarrow 3 điểm H , K ,I thẳng hàng \Rightarrow ED//HK//AF