Hình học lớp 9

[boi_vi_em_la_gio]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, 1 đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E; BE cắt CD tại O. CM: 3 điểm A, O, M thẳng hàng.

 

[huongmot]

Gọi I là giao điểm của DE và AM

*CM: $\triangle ADI \sim \triangle ABM$

nên $\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}(1)$

Tương tự, ta có: $\dfrac{IE}{CM}=\dfrac{AI}{AM}(2)$

Từ(1)(2)
$\Rightarrow \dfrac{DI}{BM}=\dfrac{EI}{CM} \Rightarrow DI= IE \Rightarrow$ trung điểm I của DE $\in AM$

*Nối O-I

CM: $\triangle DEO\sim \triangle CBO$

nên $\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{2IB}{2MC}= \dfrac{IB}{MC}$

Và $\widehat{IEO}=\widehat{OBM}$

$\Rightarrow \triangle IEO\sim \triangle MBO(cgc)$

$\Rightarrow \widehat{IOE}=\widehat{MOB}$

Vì $\widehat{IOE}+\widehat{IOB}=180^o$

nên $\widehat{MOB}+\widehat{IOB}=180^o \Leftrightarrow \widehat{IOM}=180^o$

$\Rightarrow I, O, M$ thằng hàng

$\Rightarrow A, O, M$ thẳng hàng