hình hoc lop 9 : đường tròn

[legiabao111265]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là một điềm bất kỳ trên cung nhỏ AC, gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC, gọi P là trung điểm của AB và Q là trung điểm của EF.
a/ CM tứ giác MFEC nội tiếp
b/ CM BM.EF = BA.EM
c/ CM tam giác AMP đồng dạng với tam giác FMQ
c/ CM góc PQM vuông.

Các bạn giúp mình nhé, cám ơn các bạn nhiều.

 

[hien_vuthithanh]

1/ Xét tứ giác MFEC có $ \widehat{MEC}= \widehat{MFC}=90^0$
\Rightarrow 2 góc này cùng nhìn cạnh MC dưới góc=$90^0$
\Rightarrow tứ giác MFEC nội tiếp
\Rightarrow dpcm


2/ tứ giác MFEC nội tiếp \Rightarrow $\widehat{FCM}$= $\widehat{FEM}$
mà $\widehat{FCM}$= $\widehat{ABM}$
\Rightarrow $\widehat{FEM}$= $\widehat{ABM}$
TT\Rightarrow $\widehat{AMB}$= $\widehat{FME}$
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] MBA[TEX]\sim \[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex]MEF
\Rightarrow $\dfrac{BM}{EM}=\dfrac{AB}{FE}$
\Rightarrow BM.EF=AB.EM
\Rightarrow DPCM

 

[hien_vuthithanh]

3/ Từ câu 2\Rightarrow ­$\widehat{BAM}$=$\widehat{EFM}$ hay $\widehat{PAM}$=$\widehat{QFM}$
Lại có $\dfrac{AM}{FM}=\dfrac{AB}{FE} $\Leftrightarrow $\dfrac{AM}{FM}=\dfrac{AP}{FQ}$
\Rightarrow [TEX] \triangle \[/TEX] AMP [TEX]\sim \[/TEX] [TEX] \triangle \[/TEX] FMQ
\Rightarrow dpcm


4/ Từ câu 2 \Rightarrow ­$\widehat{AMP}$= ­$\widehat{FMQ}$ \Rightarrow ­$\widehat{AMF}$= ­$\widehat{PMQ}$(Cùng thêm ­$\widehat{FMQ}$)
Lại có $\dfrac{AM}{PM}=\dfrac{FM}{QM}$
\Rightarrow [TEX] \triangle \[/TEX] FMA [TEX]\sim \[/TEX] [TEX] \triangle \[/TEX] QMP
\Rightarrow ­$\widehat{AFM}$= ­$\widehat{PQM}$
\Rightarrow ­$\widehat{PQM}$ =$90^0$
\Rightarrow DPCM