Toán [Hình học] lớp 8

[thewinter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình vuông abcd có ac cắt bd tại o. m là điểm bất kì thuộc cạnh bc ( m khác b,c ). tia am cát đường thẳng cd tại n. trên cạnh ab láy điểm e sao cho be = cm
a) chứng minh: tam giác OEM vuông cân.
b) chứng minh: ME song song với BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc với BN (H thuộc BN ). chứng minh rằng 3 điểm O, M, H thẳng hàng

 

[phamhuy20011801]

a, ABCD là hình vuông nên AC vuông góc với BD; BO = CO; góc EBO = góc MCO.
Xét tam giác BEO và tam giác CMO có:
BO=CO (CMT)
góc EBO = góc MCO = 45 độ
BE=CM (GT)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Tam giác BEO = tam giác CMO (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] EO = OM (1)
góc EOB = góc MOC
góc [TEX]BOC = 90^0[/TEX]
[TEX]\widehat{BOC}= \widehat{BOC} - \widehat{MOC} + \widehat{EOB} = \widehat{EOM} = 90^o[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác OEM vuông cân.
b, Áp dụng định lí ta let vào tam giác MCN có AB//CN:
[TEX]\frac{AM}{MN}=\frac{BM}{CM}[/TEX]
Ta lại có [TEX]\frac{BM}{CM}=\frac{AE}{EB}(=1)[/TEX]
Suy ra [TEX]\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ME // BN [/TEX](định lí Ta let đảo)

 

[vanmanh2001]

Giả sử OM cắt BN tại H'
[TEX]EM // BH' \Rightarrow \widehat{BH'M}=\widehat{EMO}=45^0[/TEX]
Tam giác BMH' đồng dạng tam giác OMC (gg)
[TEX]\Rightarrow \frac{BM}{CM}=\frac{OM}{H'M}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác BMO đồng dạng với tam giác H'MC(c-g-c)
[TEX]\Rightarrow \widehat{DBC}=\widehat{OH'M}=45^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BH'C}=\widehat{BH'M}+\widehat{CH'M} =90^0[/TEX]
mà[TEX] \widehat{BHC}=90^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] H' trùng H

 

[salim 0609]

phần c bạn giải kĩ hơn được không vanmanh2001