Hình học lớp 7

[bechuoi3011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm AC.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM =BM.
a)CM tam giác BMC=tam giác DMA, suy ra AD song song BC
b)Chứng minh tam giác ACD là tam giác cân
c)Trên tia đối của CA lấy E sao cho CA=CE.Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE

BÀI 2
Cho tam giác ABC cân tạo A có 2 đường phân giác BE và CD( E thuộc AC, d thuộc AB)
a)chứng minh góc EBC=góc DCB và tam giác DBC=tam giác ECB
b)Qua E, vẽ đường thẳng song song với CD cắt BC tại F. CMR tam giác BÈ cân tại E
c) CMR tam giác DCE = tam giác FEC và BC+DE<2BE

 

[pe_lun_hp]

Bài 1: chị chỉ làm tóm tắt, em tự trình bày cụ thể nhé

a.
Xét $\Delta{BMC}$ và $\Delta{DMA}$

AM=MC
DM=MB
$\hat{DMA} = \hat{BMC}$
$\rightarrow \Delta{BMC}=\Delta{DMA}$

$\rightarrow \hat{MAD} = \hat{MCB}$
$\rightarrow AD//BC$

b.
Em CM $\Delta{ABC} = \Delta{ACD}$

AD=BC
AC : Chung
$\hat{DAM} = \hat{ACB}$
$\rightarrow $ 2 tam giác bằng nhau -> ACD là tam giác cân

c.
Theo chị thực chất của cái phần này là CM 3 điểm D,C,I thẳng hàng

xét trong $\Delta{AEB}$
Dễ dàng CM đc CI // AB ( CI là đường TB)
Mặt khác dễ dàng CM đc DC // AB

Kết hợp em có đpcm

 

[vuivemoingay]

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm AC.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM =BM.
a)CM tam giác BMC=tam giác DMA, suy ra AD song song BC
b)Chứng minh tam giác ACD là tam giác cân
c)Trên tia đối của CA lấy E sao cho CA=CE.Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE

Chứng minh​

a, *Xét [TEX]\triangle \ BMC[/TEX] và [TEX]\triangle \ DMA[/TEX] có:
MC = MA
[TEX]\widehat{M_1} = \widehat{M_2}[/TEX] (đối đỉnh)
MB = MD
Do đó : [TEX]\triangle \ BMC = \triangle \ DMA[/TEX] (c.g.c) (đpcm)
[TEX]\Rightarrow \widehat{A_1} = \widehat{C_2}[/TEX] (2 góc tương ứng)
Mà [TEX]\widehat{A_1}[/TEX] và [TEX]\widehat{C_2}[/TEX] nằm ở vị trí so le trong nên AD // BC (DHNB 2 đường thẳng song song) (đpcm)

b, Xét [TEX]\triangle \ AMB[/TEX] và [TEX]\triangle \ CMD[/TEX] có:
MA = MC
[TEX]\widehat{AMB} = \widehat{CMD}[/TEX] (đối đỉnh)
DM = BM
Do đó : [TEX]\triangle \ AMB = \triangle \ CMD[/TEX] (c.g.c)
\Rightarrow AB = CD (2 cạnh tương ứng)
mà AB = AC (T/C tam giác cân)
nên CD = AC
[TEX]\Rightarrow \triangle \ ACD[/TEX] cân tại C (đpcm)

c, Gọi I là giao điểm của DC và BE
Vì [TEX]\triangle \ ACD[/TEX] cân tại C
[TEX]\Rightarrow \widehat{A_1} = \widehat{ADC} (1) ([/TEX]T/C tam giác cân)
Mà [TEX]\widehat{A_1} = \widehat{C_2} (2)[/TEX] (cm ý a)

Từ (1) và (2) suy ra [TEX]\widehat{ADC} = \widehat{C_2}[/TEX] (3)

Vì AD // BC (cm ý a)
[TEX]\Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{C_3}[/TEX] (4)

Từ (3) và (4) [TEX]\Rightarrow \widehat{C_2} = \widehat{C_3}[/TEX]

Ta có:
[TEX]\widehat{C_1} = \widehat{C_4}[/TEX] (đối đỉnh)
[TEX]\widehat{C_2} = \widehat{C_3}[/TEX] (cm trên)
Do đó :
[TEX]\widehat{C_1} + \widehat{C_2} = \widehat{C_3} + \widehat{C_4}[/TEX]
[TEX]\widehat{DCB} = \widehat{ECB}[/TEX]

*Xét [TEX]\triangle \ DCB[/TEX] và [TEX]\triangle \ ECB[/TEX], có:
DC = CE ( = AC)
[TEX]\widehat{DCB} = \widehat{ECB}[/TEX] (cm trên)
BC : cạnh chung
Do đó: [TEX]\triangle \ DCB = \triangle \ ECB[/TEX] (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow \widehat{CDB} = \widehat{E}[/TEX] (2 góc tương ứng)

*Xét [TEX]\triangle \ CDM[/TEX] và [TEX]\triangle \ CEI[/TEX], có:
[TEX]\widehat{C_1} = \widehat{C_4}[/TEX] (đối đỉnh)
DC = EC (= AC)
[TEX]\widehat{CDB} = \widehat{E}[/TEX] (cm trên)
Do đó : [TEX]\triangle \ CDM = \triangle \ CEI[/TEX] (g.c.g)
[TEX]\Rightarrow MD = IE[/TEX] (5) (2 cạnh tương ứng)
[TEX]\Rightarrow CM[/TEX] = CI (2 cạnh tương ứng)

*Xét [TEX]\triangle \ CMB[/TEX] và [TEX]\triangle \ CIB[/TEX] có:
CM = CI
[TEX]\widehat{C_2} = \widehat{C_3}[/TEX]
BC: cạnh chung
Do đó: [TEX]\triangle \ CMB = \triangle \ CIB[/TEX] (c.g.c)
\Rightarrow MB = IB (6) (2 cạnh tương ứng)

Ta có: MB = MD (gt) (7)

Từ (5), (6) và (7) suy ra IB = IE
\Rightarrow I là trung điểm của BE
\Rightarrow DC đi qua trung điểm I của BE (đpcm)


Mình giải hơi chi tiết nhỉ