[HÌNH HỌC KO GIAN_ THIẾT DIỆN có diện tích nhỏ nhất]

J

jasmine95

N

nguyenbahiep1

CHO HÌNH LẬP PHƯƠNG ABCD.A'B'C'D'. TÌM ĐIỂM M THUỘC CẠNH AA' SAO CHO MẶT PHẲNG (BD'M) CẮT HÌNH LẬP PHƯƠNG THEO 1 THIẾT DIỆN CÓ DIỆN TÍCH NHỎ NHẤT.
[ mọi người giải giùm mình với. cám ơn ]


giải

Gọi cạnh hình lập phương là a

gọi AM = x ( M thuộc AA')

gắn trục toạ độ vào hình

A (0,0,0) , B (a,0,0) , D( 0,a,0) , D' ( 0,a,a) , M ( 0,0,x)

kẻ D'N // MB cắt CC' tại N

vậy thiết diện là hình bình hành MBND'

[laTEX]S_{MBND'} = |[\vec{BM},\vec{BD'}]| = \sqrt{x^2.a^2 + a^2(x^2-ax+a^2) +a^4} \\ \\ Min S \Rightarrow Min : 2.a^2.x^2 - a^3x + 2a^4 \\ \\ 2a^2 > 0 \\ \\ min \Rightarrow x = \frac{a^3}{4a^2} = \frac{a}{4}[/laTEX]


vậy M thuộc AA' sao cho AM chiếm 1/4 AA'
 
J

jasmine95

wow! :-o bài này phải ráp trục vào mới giải dc à. Ko nghĩ tới. cám ơn a!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom