Toán 12 Hình học không gian 12

[huynhthanhtu95vn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian Oxyz, cho A(3;1;2), B(-3;-1;0) và mặt phẳng (P): x + y + 3z - 14 = 0. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Oxy.

 

[Tiến Phùng]

Gọi I là trung điểm AB=> I(0;0;1)
Để MAB vuông tại M thì MI=IA=IB=AB/2 hay M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính IA
Ta có pt mặt cầu là [tex]x^2+y^2+(z-1)^2=11[/tex]=>[tex]R=\sqrt{11}[/tex]
Ta có điểm M thuộc (P) nên M là giao của (P) và mặt cầu tâm I
Sử dụng công thức tính khoảng cách ta có : [tex]d(I;(P))=\sqrt{11}[/tex]=>(P) tiếp xúc với I hay M chính là tiếp điểm của (I) với (P).
Từ đây ta tìm được điểm M(1;1;4)
Từ đó tính được d(M;(Oxy))

 

[huynhthanhtu95vn@gmail.com]

Gọi I là trung điểm AB=> I(0;0;1)
Để MAB vuông tại M thì MI=IA=IB=AB/2 hay M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính IA
Ta có pt mặt cầu là [tex]x^2+y^2+(z-1)^2=11[/tex]=>[tex]R=\sqrt{11}[/tex]
Ta có điểm M thuộc (P) nên M là giao của (P) và mặt cầu tâm I
Sử dụng công thức tính khoảng cách ta có : [tex]d(I;(P))=\sqrt{11}[/tex]=>(P) tiếp xúc với I hay M chính là tiếp điểm của (I) với (P).
Từ đây ta tìm được điểm M(1;1;4)
Từ đó tính được d(M;(Oxy))

Vậy TH d<R thì sao ạ, mình có cần vẽ hình và xét vị trí của A,B so với mặt phẳng ko ạ

 

[huynhthanhtu95vn@gmail.com]

bài trên là xét đối với A,B cùng phía với mặt phẳng và th này là tiếp xúc. Còn th A,B khác phía và mặt phẳng cắt mặt cầu thì M nằm đâu ạ

 

[Tiến Phùng]

d<R thì giao điểm là cả 1 đường tròn, đề bài cần cho thêm dữ liệu mới tìm được M cụ thể nhé
còn không cần phải xét vị trí của AB với mặt phẳng (P) đâu