hình học không gian 11

[pebu_peheo_93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 1 hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a.gọi g là trọng tâm của tam giác SAC và khoảng cách từ g đến (SCD)=a căn 3 trên 6. O là giao của AC và BD. tính khoảng cách từ O đến (SCD) và V.SABCD

 

[nguyenbahiep1]

Cho 1 hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a.gọi g là trọng tâm của tam giác SAC và khoảng cách từ g đến (SCD)=a căn 3 trên 6. O là giao của AC và BD. tính khoảng cách từ O đến (SCD) và V.SABCD



em hãy giải theo hướng sau


gọi I là trung điểm của DC

kẻ OH vuông SI vậy

[laTEX]d(O,(SDC)) = OH = \frac{SO.OI}{\sqrt{SO^2+OI^2}} \\ \\ OI = \frac{a}{2} [/laTEX]

kẻ GK // OH vậy

[laTEX]d(G,(SDC)) = GK = \frac{a\sqrt{3}}{6} \\ \\ \frac{GK}{OH} = \frac{SG}{SO} = \frac{2}{3} \Rightarrow OH = ? \\ \\ \Rightarrow SO = ? \Rightarrow V = ?[/laTEX]

 

[sam_chuoi]

Umbala

Gọi I là trung điểm CD. Có SO vuông (ABCD) suy ra SO vuông CD, OI vuông CD suy ra CD vuông (SOI) suy ra (SCD) vuông (SOI) theo giao tuyến SI. Kẻ GJ vuông SI suy ra GJ vuông (SCD) suy ra GJ=acăn(3)/6. Kẻ OH//GJ suy ra OH vuông (SCD) suy ra OH=d(O,(SCD)). Có SG/SO=GJ/OH=2/3 suy ra OH=acăn(3)/4. Xét tam giác SOI vuông tại O và OH vuông SI suy ra SO=acăn(3)/2 (hệ thức lượng tam giác vuông). Từ đây tự tính V.