Hình học HSG

[lan_phuong_000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc BCA bằng 120 độ, AC=6, BC=2. Đường phân giác góc ACB cắt cạnh AB tại D. Tính độ dài đoạn CD

 

[vngocvien97]

Gọi S tam giác BCD,ACD,ABC lần lượt là [TEX]S_1,S_2,S. \{BCD}=a[/TEX]
Ta có: [TEX]S_1=\frac{AD.BCsin a}{2}[/TEX]
[TEX]S_2=\frac{AD.ACsin a}{2}[/TEX]
[TEX]S=S_1+S_2=\frac{ADsin a(BC+AC)}{2}[/TEX] (1)
Mặt khác [TEX]S=\frac{BC.ACsin 2a}{2}[/TEX] (2)
Do đó: từ (1);(2) AD=[TEX]\frac{2BC.ACcosa}{BC+AC}[/TEX](Áp dụng sin2a=2sin acos a)
Thay số là ra.

 

[khanhtoan_qb]

(*) ta có bài toán tổng quát hơn ha:
với tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c
phân giác CD ta có:
[TEX]CD^2 = CB . CA - BD. DA[/TEX]
chứng minh cái ni bằng cách kẻ tia Ax sao cho [TEX]\widehat{BAx} = \widehat{BCD} = \widehat{DCA}[/TEX] gọi giao của CD và Ax laf E Áp dụng các tam giác đồng dạng là ok ha
(*) Áp dụng cái trên vô bài toán là ok