Toán 9 Hình học HSG (phép nghịch đảo)

[Lucyna]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác [imath]ABC[/imath] nhọn , P là điểm isodynamic nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng phép nghịch đảo tâm P với phương tích bất kì biến 3 đỉnh của tam giác ABC thành 3 đỉnh của 1 tam giác đều

Mọi người giúp em chứng minh câu này với ạ . Em cảm ơn nhiều ạ !

 

[7 1 2 5]

Xét phép nghịch đảo tâm [imath]\mathcal{I} _{P}^{k} : A \leftrightarrow A' , B \leftrightarrow B' , C \leftrightarrow C'[/imath]
Nhận thấy [imath]\Delta PAB \sim \Delta PB'A' \Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{PA'}{PB}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{PA'\cdot PA}{PA \cdot PB}=\dfrac{k}{PA \cdot PB}[/imath]
[imath]\Rightarrow A'B'=\dfrac{k \cdot AB}{PA \cdot PB}[/imath]
Tương tự [imath]A'C'=\dfrac{k \cdot AC}{PA \cdot PC}[/imath]
Vì [imath]P[/imath] thuộc đường tròn Apollonius ứng với đỉnh [imath]A[/imath] của [imath]\Delta ABC[/imath] nên [imath]\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{AB}{AC}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{AB}{PB}=\dfrac{AC}{PC} \Rightarrow A'B'=A'C'[/imath]
Tương tự ta cũng có [imath]A'B'=B'C'[/imath] nên [imath]\Delta A'B'C'[/imath] đều.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG

 

[Lucyna]

Xét phép nghịch đảo tâm [imath]\mathcal{I} _{P}^{k} : A \leftrightarrow A' , B \leftrightarrow B' , C \leftrightarrow C'[/imath]
Nhận thấy [imath]\Delta PAB \sim \Delta PB'A' \Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{PA'}{PB}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{PA'\cdot PA}{PA \cdot PB}=\dfrac{k}{PA \cdot PB}[/imath]
[imath]\Rightarrow A'B'=\dfrac{k \cdot AB}{PA \cdot PB}[/imath]
Tương tự [imath]A'C'=\dfrac{k \cdot AC}{PA \cdot PC}[/imath]
Vì [imath]P[/imath] thuộc đường tròn Apollonius ứng với đỉnh [imath]A[/imath] của [imath]\Delta ABC[/imath] nên [imath]\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{AB}{AC}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{AB}{PB}=\dfrac{AC}{PC} \Rightarrow A'B'=A'C'[/imath]
Tương tự ta cũng có [imath]A'B'=B'C'[/imath] nên [imath]\Delta A'B'C'[/imath] đều.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG

7 1 2 5Em cám ơn anh nhiều ạ!!