Toán 9 Hình học HSG (phép nghịch đảo)

Lucyna

Học sinh
Thành viên
19 Tháng tư 2022
88
66
46
Vĩnh Phúc
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác [imath]ABC[/imath] nhọn , P là điểm isodynamic nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng phép nghịch đảo tâm P với phương tích bất kì biến 3 đỉnh của tam giác ABC thành 3 đỉnh của 1 tam giác đều

Mọi người giúp em chứng minh câu này với ạ . Em cảm ơn nhiều ạ !
 
Last edited by a moderator:
  • Wow
Reactions: _Error404_

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Xét phép nghịch đảo tâm [imath]\mathcal{I} _{P}^{k} : A \leftrightarrow A' , B \leftrightarrow B' , C \leftrightarrow C'[/imath]
Nhận thấy [imath]\Delta PAB \sim \Delta PB'A' \Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{PA'}{PB}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{PA'\cdot PA}{PA \cdot PB}=\dfrac{k}{PA \cdot PB}[/imath]
[imath]\Rightarrow A'B'=\dfrac{k \cdot AB}{PA \cdot PB}[/imath]
Tương tự [imath]A'C'=\dfrac{k \cdot AC}{PA \cdot PC}[/imath]
Vì [imath]P[/imath] thuộc đường tròn Apollonius ứng với đỉnh [imath]A[/imath] của [imath]\Delta ABC[/imath] nên [imath]\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{AB}{AC}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{AB}{PB}=\dfrac{AC}{PC} \Rightarrow A'B'=A'C'[/imath]
Tương tự ta cũng có [imath]A'B'=B'C'[/imath] nên [imath]\Delta A'B'C'[/imath] đều.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG
 

Lucyna

Học sinh
Thành viên
19 Tháng tư 2022
88
66
46
Vĩnh Phúc
Xét phép nghịch đảo tâm [imath]\mathcal{I} _{P}^{k} : A \leftrightarrow A' , B \leftrightarrow B' , C \leftrightarrow C'[/imath]
Nhận thấy [imath]\Delta PAB \sim \Delta PB'A' \Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{PA'}{PB}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{PA'\cdot PA}{PA \cdot PB}=\dfrac{k}{PA \cdot PB}[/imath]
[imath]\Rightarrow A'B'=\dfrac{k \cdot AB}{PA \cdot PB}[/imath]
Tương tự [imath]A'C'=\dfrac{k \cdot AC}{PA \cdot PC}[/imath]
Vì [imath]P[/imath] thuộc đường tròn Apollonius ứng với đỉnh [imath]A[/imath] của [imath]\Delta ABC[/imath] nên [imath]\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{AB}{AC}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{AB}{PB}=\dfrac{AC}{PC} \Rightarrow A'B'=A'C'[/imath]
Tương tự ta cũng có [imath]A'B'=B'C'[/imath] nên [imath]\Delta A'B'C'[/imath] đều.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG
7 1 2 5Em cám ơn anh nhiều ạ!!
 
  • Like
Reactions: Duy Quang Vũ 2007
Top Bottom