1) Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' đáy cạnh a, góc tạo bởi (A'BC) và (ABC) bằng [tex]30^{o}[/tex]
(a) Tính d((A'B'C'); (ABC))
(b) G là trọng tâm [tex]\triangle ABC[/tex]. Tính d(G;(A'BC))
2) Cho chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng [tex]a\sqrt{3}[/tex] ABCD tâm O; góc tạo bởi mặt bên và đáy bằng [tex]30^{o}[/tex]
(a) CMR: [tex](SAC)\perp (SBD)[/tex]
(b) M là trung điểm SC; CMR [tex](MBD)\perp (SAC)[/tex]
(c) Tính d(S;(ABCD)); d(A;(SCD))
Bài này bạn có thể làm như sau:
Câu 1:
a, Gọi M là trung điểm của BC => AM và A'M cùng vuông góc với BC => góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) chính là góc A'MA=30
Vì tam giác ABC đều => tính được độ dài AM => xét tam giác vuông A'AM có độ dài AM và góc A'MA => tính được A'A chính là khoảng cách giữa mặt phẳng (A'B'C') và mặt phẳng (ABC).
b, Từ A kẻ AH vuông góc với A'M, ta có BC vuông góc với AM và A'A => BC vuông góc với mặt phẳng (A'AM) => BC vuông góc với AH mà AH cũng vuông góc với BC => AH vuông góc với mặt phẳng (A'BC) hay AH chính là khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC). Xét tam giác vuông A'AM có độ dài AM và góc A'MA => tính được độ dài AH. Khoảng cách từ trọng tâm G tới mặt phẳng (A'BC) bằng 2/3 khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC) do GM=2/3.AM.
Câu 2:
a, Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều => SO sẽ vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Ta có BD vuông góc với AC và SO => BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) mà BD thuộc mặt phẳng (SBD) => mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
b, Vì BD thuộc mặt phẳng (MBD) => mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC)
c, Từ O kẻ OK vuông góc với CD ( K thuộc CD). Ta có CD vuông góc với OK và SO => CD vuông góc với mặt phẳng (SOK) => CD vuông góc với SK => góc giữa mặt phẳng bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) chính là góc SKO=30. Xét tam giác vuông SOK có độ dài OK=AD/2 và góc SKO => tính được SO chính là khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABCD)
Từ O kẻ OH vuông góc với SK, ta có CD vuông góc với mặt phẳng (SOK) => CD vuông góc với OH mà OH cũng vuông góc với SK => OH vuông góc với mặt phẳng (SCD) hay OH chính là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SCD). Xét tam giác vuông SOK biết OK và góc SKO => tính được OH.
Ta có khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCD) bằng 2 lần khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SCD) dó AC=2OC
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
