hình học giải tích

[hokthoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong mp tọa độ Oxy,cho M(2,1) và đường tròn (C): (-1)^2 + (y-2)^2=5.
Viết pt đường trẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho độ dài đoạn thẳng AB min.
Đây là 1 bài tập không khó nhưng lại có khả năng gặp dạng tương tự trong đề đại học,xu hướng ra đề hiện nay là sử dụng min max trong hình giải tích.

 

[nguyenbahiep1]

trong mp tọa độ Oxy,cho M(2,1) và đường tròn (C): (-1)^2 + (y-2)^2=5.
Viết pt đường trẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho độ dài đoạn thẳng AB min.
Đây là 1 bài tập không khó nhưng lại có khả năng gặp dạng tương tự trong đề đại học,xu hướng ra đề hiện nay là sử dụng min max trong hình giải tích.

nếu mình không nhầm bài này viết thiếu đề

thứ nhất
viết pt đường thẳng d đi qua M và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho độ dài đoạn thẳng AB min.

thứ 2
pt đường tròn : [laTEX](x-1)^2 +(y-2)^2 = 5[/laTEX]

Giải:

[laTEX](d): y = k(x-2) + 1 = kx+1-2k \\ \\ (x-1)^2 + (kx+1-2k -2)^2 = 5 \\ \\ (k+1)x^2 - 2(2k^2+k+1)x + (4k^2+4k - 3) = 0 \\ \\ TH_1: k = 0 \Rightarrow A , B \Rightarrow AB = ? \\ \\ TH_2: k \not = - 1 \\ \\ x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \\ \\ x_1.x_2 = \frac{c}{a}\\ \\ A (x_1,kx_1+1-2k) \\ \\ B (x_2,kx_2+1-2k) \\ \\ AB^2 = (x_2-x_1)^2 + k^2(x_2-x_1)^2 = (1+k^2).(x_2-x_1)^2 \\ \\ (1+k^2)[(x_2+x_1)^2 -2x_1x_2][/laTEX]

đến đây thay viet vào và tìm min của hàm cần tính suy ra được k là ok

 

[truongduong9083]

Nhận xét
1. Điểm M nằm trong đường tròn (C)
2. Ta có đường thẳng d đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B. Nếu AB min thì IH phải Max (H là hình chiếu của điểm I xuống d, H là trung điểm AB)
3. Ta có $IH \leq IM$. Nên IH max khi điểm H trùng với điểm M. Đến đây dễ rồi đường thẳng d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với IH nhé (Bài này không nên sử dụng phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn vì như vậy dài quá)
4. Còn nếu bài hỏi AB max thì đường thẳng d là đường thẳng chứa 2 điểm M,I nhé
Như vậy là bạn có thể giải quyết dạng toán này rồi nhé

 

[hokthoi]

khi làm bài thi thì cần chứng minh [TEX]IH \leq IM [/TEX]nên mình chứng minh để hoàn thiện hơn bài của truongduong9083
ta có:
IH vuông góc với MH
xét tam giác IHM vuông tại H
=>IH là cạnh góc vuông còn IM là cạnh huyền của tam giác vuông
=> [TEX]IH \leq IM [/TEX]dấu = xảy ra khi H trùng M