hình học giải tích

[vanculete]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2) ;B(6;-1;-2) ;C(-1;-4;3);D(1;6;-5)

Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng CD sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất

giải giùm em cái

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Đây được xem như 1 bài toán lớn của hocmai.vn các em ah!
Giải quyết bài này Anh thấy có 3 PP chủ yếu sau đây ( Anh xin nêu PP trước):
* PP1: ( PP ép phẳng).
Đây là PP hoàn toàn mang tính chất hình học hơn.
Ta coi CD chính là 1 đường thẳng delta các bạn nhé, và ta coi như AB và CD là chéo nhau ( tổng quát nhất) ta sẽ có sự phân tích sau. Các em để ý nhé!

* PP2: ( gần giống PP1).
So với PP1 thì mình không cần lấy điểm E. PP này được đa số các bạn làm nhiều vì nó ít phức tạp hơn. PP này như sau:

* PP3: ( PP này hoàn toàn mang tính chất đại số)
PP này ta dùng Bất Đẳng Thức Mincopxki như sau:
[TEX]\sqrt {a_1 ^2 + b_1^2 } + \sqrt {a_2^2 + b_2^2 } \ge \sqrt {(a_1 + a_2 )^2 + (b_1 + b_2 )^2 } [/TEX]
Ta đặt tọa độ M theo tham số t. Tính MA+MB theo t và đưa về hàm theo t và tìm Min.
Song PP này không phải là vạn năng cho mọi bài toán dạng này các em ah!
Nó thường rơi vào các dạng sau:
[TEX]MA + MB = \left[ \begin{array}{l}\sqrt {at^2 + b_1 t + c_1 } + \sqrt {at^2 + b_2 t + c_2 } \\\sqrt {at^2 + bt + c_1 } + \sqrt {at^2 + bt + c_2 } \\\end{array} \right.[/TEX]
============================================================
Đây là các PP giải quyết bài này các em ah!
Anh giải quyết bài này 1 cách ngắn gọn sau:

===============================================
Vậy đấy các em ah!
Anh chúc các em học tốt!

 

[vodichhocmai]

* PP3: ( PP này hoàn toàn mang tính chất đại số)
PP này ta dùng Bất Đẳng Thức Mincopxki như sau:
[TEX]\sqrt {a_1 ^2 + b_1^2 } + \sqrt {a_2^2 + b_2^2 } \ge \sqrt {(a_1 + a_2 )^2 + (b_1 + b_2 )^2 } [/TEX]
Ta đặt tọa độ M theo tham số t. Tính MA+MB theo t và đưa về hàm theo t và tìm Min.
Song PP này không phải là vạn năng cho mọi bài toán dạng này các em ah!
Nó thường rơi vào các dạng sau:
[TEX]MA + MB = \left[ \begin{array}{l}\sqrt {at^2 + b_1 t + c_1 } + \sqrt {at^2 + b_2 t + c_2 } \\\sqrt {at^2 + bt + c_1 } + \sqrt {at^2 + bt + c_2 } \\\end{array} \right.[/TEX]

Nhẹ và đơn giản [TEX]\ \ [/TEX]. Cái hình bung ra sao vậy anh

 

[vanculete]

anh Quang cho em hỏi cái dấu "=" xẩy ra làm như thế nào nhỉ .

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Dấu "=" xảy ra từ chỗ mình sử dụng BĐT:
[TEX]\left( {t - 1} \right)^2 \ge 0[/TEX]
Đấy em.
Chỗ này dễ mà. Vì nó xảy ra đồng thời ở cả 2 hàm vô tỷ.
Vậy nhé!