Hình học : Đường Tròn

[sanalove]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đtròn đường kính AB , trên đó lấy 2 điểm D và E ; AD cắt BE tại I , AE cắt BD tại H .
a) Chứng minh rằng IH vuông góc AB tại K
b) Gọi O , Q , M lần lượt là trung điểm của AB , BH và IH chứng minh tam giác MQO vuông tại Q
c) Chứng minh 4 điểm M , K , O , Q .cùng thuộc một đường tròn .
d) Cho IA = 10 , AE = 8 , góc ABE = 60 độ . Tính IB

 

[cobeghetmua_th_1995]

Cho nửa đtròn đường kính AB , trên đó lấy 2 điểm D và E ; AD cắt BE tại I , AE cắt BD tại H .
a) Chứng minh rằng IH vuông góc AB tại K
b) Gọi O , Q , M lần lượt là trung điểm của AB , BH và IH chứng minh tam giác MQO vuông tại Q
c) Chứng minh 4 điểm M , K , O , Q .cùng thuộc một đường tròn .
d) Cho IA = 10 , AE = 8 , góc ABE = 60 độ . Tính IB

a, ta có: [tex]\large\Delta ADB[/tex] nội tiếp đường tròn đường kính AB \Rightarrow[tex]\large\Delta ABD[/tex] vuông tại D hay [tex]\widehat{ADB}=90^o[/tex]
[tex]\large\Delta AEB[/tex]nội tiếp đường tròn đường kính AB\Rightarrow[tex]\large\Delta AEB[/tex]vuông tại E hay [tex]\widehat{AEB}=90^o[/tex]
Xét [tex]\large\Delta AIB[/tex]có DB và AE là 2 đường cao cắt nhau tại H\Rightarrow H là trực tâm của [tex]\large\Delta AIB[/tex]
\RightarrowIH là đường cao thứ 3
\RightarrowIH [TEX]\bot[/TEX]AB tại K

 

[havy_204]

\Rightarrow

Cho nửa đtròn đường kính AB , trên đó lấy 2 điểm D và E ; AD cắt BE tại I , AE cắt BD tại H .
a) Chứng minh rằng IH vuông góc AB tại K
b) Gọi O , Q , M lần lượt là trung điểm của AB , BH và IH chứng minh tam giác MQO vuông tại Q
c) Chứng minh 4 điểm M , K , O , Q .cùng thuộc một đường tròn .
d) Cho IA = 10 , AE = 8 , góc ABE = 60 độ . Tính IB

Câu a) bạn trên chứng minh rồi nên thôi
câu b) Ta có:

OA=OB và HQ=QB (gt)

\RightarrowOG là đường trung bình của tg BAH

\Rightarrow OQ // AH

hay OQ // AE-------------------(1)

Mặt khác : ta cũng có MH=MI

HQ=QB

\RightarrowMQ là đường trung bình của tg HIB

\Rightarrow MQ // AB, mà góc HEB=90*

\RightarrowAE vuông góc với MG------------------------(2)

Từ (1) và (2)

\Rightarrow tg MQO vuông tại Q

c)Gọi I là trung điểm của Mk,ta có QI,KI lần lượt là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của các tg vuông MQO,MKO\RightarrowMI=IO=QI=KI

\RightarrowM,K,O,Q cùng thuộc 1 dg tròn(I;MI)

d Vì góc IBA=60*

\Rightarrow góc IAB=30*

\Rightarrow EB=[TEX]\frac{AB}{2}[/TEX]

\Rightarrowáp dụng dl Pytago cho tg vuông EAB ta có:

[TEX]4EB^2-EB^2[/TEX]=[TEX]8^2[/TEX]

\RightarrowEB=[TEX]\frac{8}{\sqrt{3}}[/TEX]

Aps dụng dl pytago cho tg vuông AEI ta lại có:

[TEX]IE^2[/TEX]=[TEX]AI^2-AE^2[/TEX]=[TEX]10^2-8^2[/TEX]

=> IE=6

>>>>>>>>>>>>>>>> Eb= IE+BE=6+[TEX]\frac{8}{\sqrt{3}}[/TEX]

>>>>OK>>>>>>